martes, 7 de marzo de 2017

Rectángulo con triángulos interiores de area conocida


De los tres problemas-imagen que os he enviado este tercero es con el que mas  cara de tonto se me ha quedado.

Una tontería será pero ahí lo llevais:

http://imageshack.com/a/img921/6097/H5WHaz.jpg

>
> (AEF) = (ABCD)/2 - 2(ABE)(ADF)/(ABCD)
>
>       = 24/2 - 2·4·9/24 = 12 - 3 = 9
>

http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Triangulos_en_rectangulo.html


Bueno es fácil sacar que DF= 3DC/4 y que BE=BC/3 de ahí sacamos que el área de ECF es 2/3 ·1/4·1/2 de 24=2. Y está hecho.
Esto sale de:
AD·AB=24
AD·DF/2=9 luego DF=3AB/4
Igual con ABE

Saludos.
Paco Moya

Bueno, ahora ya está ahí con la deducción de la solución en general,
según la idea de Paco Moya:


http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Triangulos_en_rectangulo.html