león-sotelo

Biblioteca Librodot: Cómo puedo actualizar mis datos de registro

2012-01-17T16:55:00.000+01:00

Biblioteca Librodot: Cómo puedo actualizar mis datos de registro

Media,Varianza,.Generatriz.

2011-12-04T21:06:00.002+01:00

http://www.albany.edu/~mark/classes/367/e200ssol.pdf

Esta almacenado en la biblioteca del Ordenador.Combinatoria.

Dos rectas que se cruzan

2011-12-03T00:29:00.003+01:00

http://aulafacil.com/matematicas/angulos-distancias/curso/Lecc-10.htm

León-Sotelo
Rectas que se cruzan.
Perpendicular común.

Suma de la serie armónica

2011-10-22T19:37:00.001+02:00

la constante de Euler-Mascheroni, que se representa con la letra griega gamma: .
Esta constante se define de la siguiente forma:
Es decir, se define como el límite de la diferencia de la sucesión de sumas parciales de la serie armónica y el logaritmo neperiano.
= Ln(131313) + . donde
el valor aproximado es: para

Función inversa con Geogebra

2011-05-02T13:29:00.002+02:00

http://www.youtube.com/watch?v=69RnyrST_VM

León-Sotelo

Caminos minimos.Dijkstra

2011-04-01T19:36:00.002+02:00

http://www.arquimedex.com/index.php?accion=1&id=80 León-Sotelo.

El algoritmo automatico o paso a paso lo vemos funcionar aquí:

http://students.ceid.upatras.gr/~papagel/project/kef5_7_1.htm

Hipérbola.Elipse.Parábola

2011-03-29T06:02:00.001+02:00

http://ciencias.udea.edu.co/algebraytrigo/Clase8imprimir.pdf

Inyectivas.Sobreyectivas.Biyectivas

2011-03-28T22:11:00.007+02:00

http://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_tecic/101/AL1/pdfs/NHSOL1-1.pdf Si esta entrada se pierde está en el Tera.(Disco exterior) Intentaré hacer lo mismo con las siguientes a partir de eta fecha. leon-sotelo@hotmail.com Aqui esta el capítulo del Rossen: http://highered.mcgraw-hill.com/sites/dl/free/0072880082/299357/chapter_02.pdf

Numeros P-ádicos

2011-01-17T01:04:00.002+01:00

Los tenemos en el otro blog:

http://leonsotelo.wordpress.com/2011/01/16/numeros-p-adicos/?preview=true&preview_id=269&preview_nonce=27d1b9a069

León-Sotelo

Suma de senos y cosenos

2010-06-06T13:05:00.001+02:00

Dirigete al otro blog:

http://leonsotelo.wordpress.com/2010/06/06/suma-de-senos-y-cosenos/

León-Sotelo

Todo Álgebra superior

2010-04-21T21:53:00.005+02:00

http://www.licimep.org/Preprope/2008/Algebra%20lineal/ProblemasResueltos.htm

Proyeccion sobre subespacios:

http://www.ulpgc.es/hege/almacen/download/17/17894/Prueba_cap.doc

Fundamentos matemáticos de la Ingenieria:

http://personales.unican.es/camposn/

Apuntes:

http://personales.unican.es/carballor/algebraygeometria/apuntes.pdf

El departamento en Sevilla:

http://www-en.us.es/da/da.html

León-Sotelo

Progresiones armónicas

2010-03-31T10:33:00.002+02:00

http://www.educajob.com/xmoned/temarios_elaborados/matematicas/tema08.pdf

http://www.guiamath.net/ejercicios_resueltos/01_04_04_10-Progresiones_Armonicas/0_Progresiones_Armonicas.html

Ejemplo clarito:

2,5,8,11,14,...,3n-1 es una progresión aritmética.
1/2,1/5,1/8,1/11,1/14,...,1/(3n-1) es una PH.

León-Sotelo.

Razón simple,doble

2010-03-30T20:27:00.002+02:00

http://www.slideshare.net/qvrrafa/tema-4-transformaciones-geometricas-presentation

La razón simple y doble bien explicada.

Topografia elemental

2010-03-08T01:28:00.004+01:00

http://www.iesvalledeloja.es/jorge/temas/temapc/index.html
http://www.iesvalledeloja.es/jorge/temas/temapd/index.html

Construcciones con geogebra.
Interesantes lecciones geométricas:

http://www.iesvalledeloja.es/jorge/temas/indice.html

leonsotelo

Law of tangents & Briggs

2010-03-07T22:21:00.002+01:00

http://fym.la.asu.edu/~pvaz/McClintok/tangents.pdf

http://www.educajob.com/xmoned/temarios_elaborados/matematicas/tema38.pdf

León-Sotelo

Argumento hiperbólico

2010-03-07T13:07:00.002+01:00

http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function

León-Sotelo

Cónicas en polares

2010-01-07T10:45:00.010+01:00

http://www.mash.dept.shef.ac.uk/Resources/17_2_polar_coordinates.pdf
http://docencia.izt.uam.mx/stbs/geometria/material_adicional/bogus.ppt#271,12,Diapositiva 12
http://highered.mcgraw-hill.com/sites/dl/free/9701057104/419177/capitulo_muestra_10.pdf.
http://www.euita.upm.es/antonio/luis/alg/conicas-tr-1.pdf
http://www.letu.edu/people/stevearmstrong/Math1613/Lesson%2010.6.ppt#257,2,Definition of Parabola

Y algunos ejercicios:

http://www.topografia.upm.es/asignaturas/matematicas/segundo/Examenes/Calculo/

leonsotelo.

Inecuaciones fraccionarias

2010-01-02T05:27:00.004+01:00

http://cibermatex.com/?article546
http://yanokateo.com/?Inecuaciones-Racionales
http://www.unizar.es/aragon_tres/unidad2/Inecuaciones/u2inecte30.pdf
http://math.uprm.edu/academic/courses-help/mate0066/m0066_ver09/sol_inecuac_1var.pdf
http://www.fmat.cl/index.php?s=b0c23bb491c6e548e0fd1729f36fb327&act=attach&type=post&id=4771

Factoreo y Fracc.Algebraicas

2009-12-01T13:22:00.003+01:00

Cursos de Factoreo.

http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-31.htm

http://www.matebrunca.com/Contenidos/Matematica/algebra/factorizacion-de-polinomios.pdf

http://www.matebrunca.com/Contenidos/Matematica/algebra/factorizacion-de-polinomio-algun.pdf

http://www.matebrunca.com/Contenidos/Matematica/algebra/factorizamarvin.pdf

http://www.matebrunca.com/Contenidos/Matematica/algebra/fracciones-algebraicas.pdf

Y el factoreo olimpico:

http://www.oma.org.ar/omanet/misc/00-03.htm

http://www.oma.org.ar/omanet/misc/00-04.htm

León-Sotelo.

Desigualdades y medias.G.Capitán.

2009-10-25T11:06:00.002+01:00

http://garciacapitan.auna.com/escritos/

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Por termino medio

2009-10-05T11:06:00.001+02:00

Cuantas veces por término medio he de lanzar una moneda para que aparezcan tres caras consecutivas?¿Cuantas veces por término medio he de lanzar un dado para que aparezcan tres seises consecutivos?Me contesto:Para la primera pregunta resuelvo la ecuación x=(1/2)*(1+x)+(1/4)*(2+x)+(1/8)*(3+x)+(1/8)*3 y x=14 veces. Para la segunda pregunta resuelvo la ecuación x=(5/6)*(1+x)+(5/36)*(2+x)+(5/216)*(3+x)+3/216 y x=258 veces.

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Geometría Montesdeoca

2009-09-29T22:29:00.002+02:00

http://webpages.ull.es/users/amontes/

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Secciones cónicas animadas

2009-09-20T20:22:00.012+02:00

http://mathdemos.gcsu.edu/mathdemos/family_of_functions/conic_gallery.html
http://caminos.udc.es/info/asignaturas/101/secciones.html
http://www.amordediospinilla.es/Conicas/index.htm
Ver Dandelin:

http://rowdy.mscd.edu/~talmanl/HTML/QDEllipse.html
http://rowdy.mscd.edu/~talmanl/HTML/QDParabola.html
http://rowdy.mscd.edu/~talmanl/HTML/QDHyperbolaDF.html
http://rowdy.mscd.edu/~talmanl/HTML/QDEllipseDF.html
http://rowdy.mscd.edu/~talmanl/HTML/QDHyperbola.html

Por si hay alguna duda:
http://www.eidansoft.com/public/personales/weblog/archivos/DibujoTecnicoPDF/TEMA11_Conicas.pdf
http://www.stefanelli.eng.br/webpage/es_parabola.html
y la definitiva:
http://images.google.es/imgres?imgurl=http://www.math.odu.edu/cbii/calcanim/consec.jpg&imgrefurl=http://www.math.odu.edu/cbii/calcanim/&usg=__mSNzg2yOXHvP4P6FlNB-3UMGAy0=&h=278&w=235&sz=74&hl=es&start=80&sig2=33BhwzCNlBs4nF2W_hezBw&itbs=1&tbnid=oz5iU0v6z79EKM:&tbnh=114&tbnw=96&prev=/images%3Fq%3Dconic%2Bsections%26start%3D60%26hl%3Des%26sa%3DN%26ndsp%3D20%26tbs%3Disch:1&ei=mDyrS6yJEIqQjAeuyeizDw

Trazado de cónicas por puntos y tangentes:

http://www.educacionplastica.net/conicas.htm

Termino con la forma de trazar las cónicas en la pizarra:

http://www.prepa1.uady.mx/pizarra/secciones_conicas.ppsx.

León-Sotelo

Generating function

2009-06-09T19:29:00.002+02:00

http://www.csie.ndhu.edu.tw/~rschang/dmchap9.ppt
(En diapositiva 13 pueden verse separadores para no consecutivos)
Este problema podemos hacerlo también así:
Tengo 4 números que no pueden tener pares consecutivos.Me quedan 15-4=11 números para emplearlos como separadores.Tengo 5 huecos entre los cuatro números para poner los 11.
x1+x2+x3+x4+x5=11 con las condiciones x1,x5>=0 x2,x3,x4>=1 con lo que
x1+x2+x3+x4+x5=8 es decir CR(5,8)=C(12,8)=C(12,4)=495

leon-sotelo@hotmail.com

Formulario Math Discreta

2009-06-09T14:14:00.001+02:00

http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall04/cos341/cheat.pdf

leonsotelo

Simetria leonsotelo

2009-04-19T23:05:00.001+02:00

http://www.ambigramas.com/Simetria/index.html

leonsotelo

Gran Big O

2009-04-18T00:37:00.001+02:00

http://www.cs.auckland.ac.nz/compsci220s1t/lectures/lecturenotes/GG-lectures/BigOhexamples.pdf

http://www.cs.uga.edu/~potter/dismath/Feb26-1009b.ppt

leonsotelo

Curso analisis

2009-04-16T09:57:00.001+02:00

http://orio.eui.upm.es/docencia/amymn/index.html

Analisis en ppt:

http://www.unizar.es/3w/WebDocente/veterinaria/matematicasCTA.htm#materiales

Calculo mates siempre

2009-04-15T11:25:00.001+02:00

http://matematica.50webs.com/

León-Sotelo

El tiempo León Sotelo

2009-04-05T13:47:00.004+02:00

http://www.eltiempo.es/higuera-la-real.html

http://www.eltiempo.es/huelva.html

El tiempo según León-Sotelo

Concavidad convexidad

2009-04-05T02:45:00.017+02:00

La parábola y=x^2 es concava e y''>0. Si y'' es menor que 0 entonces es convexa
En general si en la primera derivada enésima que es distinta de 0, n es par la función es cóncava.
Cóncava=cóncava hacia arriba.
Convexa=cóncava hacia abajo.
http://www.terra.es/personal8/marilower/esquema.htm
http://www.geocities.com/ajlasa/mate/max-min.pdf.
http://www.utexas.edu/student/utlc/learning_resources/math_handouts/Curve_Sketching_Examples.doc Y un curso de análisis completo y muy bueno:
http://canek.uam.mx/
Y aquí resumimos:
http://www.vascodelazarza.com/departamentos/matematicas/2TcLimiteContinDeriv.doc
Reciben el nombre de puntos críticos aquellos puntos de la función en los que la derivada tiene valor nulo; también pueden recibir el nombre de puntos estacionarios.
Por punto crítico se entiende: un punto singular, un punto donde no exista la derivada o un punto extremo a ó b del dominio [a,b] de definición de la función.
Si la segunda derivada es positiva en un punto crítico, se dice que el punto es un mínimo local; si es negativa, se dice que el punto es un máximo local; si vale cero, puede ser un tanto un mínimo, como un máximo o un punto de inflexión. Derivar y resolver en los puntos críticos es a menudo una forma simple de encontrar máximos y mínimos locales, que pueden ser empleados en optimización
Quiere decir esto que los puntos de inflexión algunos son puntos críticos( los que anulan la y') pero otros no(anulan y'' pero no y')

Calculo ppt Unizar:
http://www.unizar.es/3w/WebDocente/veterinaria/matematicasCTA.htm#materiales
León-Sotelo

Geometria platónica,phi

2009-04-01T11:35:00.003+02:00

http://www.kjmaclean.com/Geometry/GeometryHome.html

http://kjmaclean.com/Geometry/PentOverview.html

http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/phi2DGeomTrig.html

leonsotelo

Derivadas demostraciones

2009-03-29T20:21:00.002+02:00

http://fleonsotelo.blogspot.com/2009/03/derivadas-demostraciones.html
http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/3/inverse_trig.1/6.html
http://www.youtube.com/watch?v=SdVT4HjcD3k&feature=related

leonsotelo

Subsucesiones

2009-03-28T04:03:00.002+01:00

Las tenemos aquí:

http://leonsotelo.wordpress.com/2009/03/27/subsucesiones/

León-Sotelo

Producto senos cosenos

2009-03-24T00:14:00.005+01:00

sen(pi/n)*sen(2pi/n)*sen(3pi/n)...sen[(n-1)*pi/n]=n/2^(n-1)

Product(cos(kpi/(2n+1)), k, 1, n) = 1/2^n

http://i113.photobucket.com/albums/n205/leonsotelo/Sinus.gif
http://i113.photobucket.com/albums/n205/leonsotelo/Cosinus.gif

http://groups.google.es/group/es.ciencia.matematicas/browse_thread/thread/1bf0daac42e29c37/520b5cd238a5243e?hl=es&lnk=gst&q=producto+senos#520b5cd238a5243e

http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/recurrence/chap08/chap08d.htm

Buscar fichero propio:

"Multiple angles Chebychef"

leonsotelo

Fisica facil

2009-02-23T12:33:00.001+01:00

Fisica facil León-Sotelo
http://fisicafacil.awardspace.com/tema00.html

Simpson

2009-02-20T21:20:00.000+01:00

http://leonsotelo.wordpress.com/2009/02/20/simpson-intervalos-pares/

leonsotelo

Multiple angles.Chebychef

2009-02-15T12:20:00.004+01:00

http://www.trans4mind.com/personal_development/mathematics/trigonometry/multipleAngles.htm
http://www.trans4mind.com/personal_development/mathematics/trigonometry/multipleAnglesSine.htm
http://www.trans4mind.com/personal_development/mathematics/trigonometry/multipleAnglesTangent.htm

http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi13.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Exact_trigonometric_constants (poligonos construibles)

Regula falsi

2009-02-14T11:01:00.002+01:00

http://numerico.bligoo.com/content/view/76658

http://ma1.eii.us.es/miembros/cobos/Algoritmos%20AN/Cuerda.pdf

leonsotelo

Reciprocas ecuaciones

2009-02-04T19:15:00.004+01:00

http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/polinomios/equacao_reciproca_01.php http://www.profcardy.com/cardicas/reciproca.php
http://br.geocities.com/paulomarques_math/arq7-3.htm
http://www.profcardy.com/cardicas/reciproca.php

leonsotelo

Trigonometría esférica y plana.

2009-01-08T00:08:00.000+01:00

http://www.topografia.upm.es/asignaturas/matematicas/primero/Apuntes/Trigonometria/index1.htm

Ángulos enteros construibles

2008-12-13T14:11:00.002+01:00

http://en.wikipedia.org/wiki/Exact_trigonometric_constants

leonsotelo

La Parábola

2008-12-12T19:25:00.001+01:00

http://leonsotelo.wordpress.com/2008/12/12/la-parabola/

León-Sotelo

Funciones algebraicas

2008-12-12T03:08:00.002+01:00

Lo mejor es enlazar con el otro foro:
http://leonsotelo.wordpress.com/2008/02/23/funciones-y-numeros-algebraicos/

http://mathworld.wolfram.com/AlgebraicExpression.html
Algebraic Expression.(Eric Weisstein)
An algebraic expression in variables is an expression constructed with the variables and algebraic numbers using addition, multiplication, and rational powers.

Congruencias lineales

2008-12-01T20:44:00.001+01:00

6x=3 (mod 9)=> 6x-9y=3 =>2x-3y=1 (mod 3) => 2x=1(mod 3)=> 4x=2(mod 3) =>x=2 (mod 3)=> x=2,5,8
3x=3 (mod 5) => x=1 (mod 5)
3x=2 (mod 5) => 6x=4 (mod 5)=>x=4 (mod 5)
7x=4 (mod 10)=> 21x=12 (mod 10) => x=2 (mod 10)
6x=3 (mod 4) => 2x=3 (mod 4) 2x-4y=3 2(x-2y)=3 no hay soluciones
10x=3 (mod 12) => mcd(10,12)=2 como 2 no divide a 3 no hay soluciones
10x=6 (mod 12) => mcd(10,12)=2 que divide a 6 tiene 2 soluciones (el mcd) x=3,x=9
7x=3 (mod 12) como 7 y 12 son coprimos=> 1 solución 35x=15=> -x=3 x=-3=9
6x=15 (mod 21) como 3 divide a 6 y 21 hay 3 soluciones mod 7 x=6,x=13,x=20

http://www.rogeliodavila.com/MD-UNITEC/Prof.%20Falcon%20Notas/teoria%20de%20los%20numeros%20v02.ppt#256,1,Teoría de Números

http://ma1.eii.us.es/miembros/cobos/Utilidades%20IMD/Sistemas%20de%20congruencias.htm

Primos progresion aritmetica

2008-11-28T22:21:00.002+01:00

If a and b are coprime, then the arithmetic progression a·n + b contains infinitely many primes

leon-sotelo@hotmail.com

Potencias base cero

2008-11-24T13:10:00.006+01:00

La "función" f(x)=0^x toma el valor 0 para valores positivos de x. ¿Será indeterminada en el origen?¿ Y para valores negativos de x? Al hacer con calculadora el límite de f(x) cuando x=>7 dice que es 0 y si le digo que dibuje la curva solo la dibuja para valores positivos de x e ignora su existencia para valores negativos de x.El límite para x=>0 me dice que es 1 pero no lo dibuja. ¿Puede ponerse 0^(-x)=1/0^x? porque entonces mi lio seria mayor al dar infinito para volores negativos. En fin que me quedo un poco en el aire a estas alturas. Las curvas f(x)=0.1^x, g(x)=0.01 ^x , h(x)=0.001^x ... tienden a cero para valores de x positivos grandes,valen 1 para x=0 y tienden a infinito para valores negativos cada vez mas pequeños lo que parece definirme un poco lo que ocurre, es decir:
> f(x)=0^x tiene por representación la recta y=0 para todos los valores de x positivos.En x=0 su limite por la derecha es 1 y por la izquierda ni es 0 ni es 1 ni es nada porque simplemente no existe la funcion o mejor no está definida para valores negativos y del cero para abajo no hay nada o mejor no estan definidos os valores.¿Seria esto así exactamente?
A mi entender, si.
-- Saludos,
Ignacio Larrosa Cañestro
Aqui podemos ver la representacion gráfica que es mas expresiva que el límite.

http://www.aulademate.com/contentid-26.html
http://www.aulademate.com/contentid-29.html
http://www.ciencialab.com/mod/resource/view.php?id=172
http://www.ciencialab.com/mod/resource/view.php?id=173
http://www.ciencialab.com/mod/resource/view.php?id=180

En resumen no existen potencias negativas en base cero:

0^0=1
0^(-1)= indefinido
0^(-2)=indefinido
0^(-3)=indefinido...
---

Triángulos enteros

2008-11-23T21:03:00.000+01:00

http://elparaiso.mat.uned.es/paraiso/temas.php?id=1098red

Tutorial derivación

2008-11-22T23:33:00.001+01:00

http://www.dma.fi.upm.es/java/calculo/derivacion/html/velocidad.html

León-Sotelo

Matematica discreta

2008-11-22T11:58:00.003+01:00

http://ma1.eii.us.es/miembros/cobos/Utilidades%20IMD/Default.htm
y los apuntes:
http://ma1.eii.us.es/Material/IMD_ii_Ap.pdf

http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/213/finalsol.pdf

León-Sotelo

Angulos paralelas secante

2008-11-17T14:15:00.002+01:00

http://eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/Angles/Index.html
http://www.sectormatematica.cl/ppt/angulos.ppt#257,2,Diapositiva 2

leonsotelo

Aritmética modular

2008-11-08T11:08:00.002+01:00

http://www.dma.fi.upm.es/java/matematicadiscreta/aritmeticamodular/euler-fermat.html#1

http://matetam.com/glosario/teorema/pequeno-teorema-fermat

leonsotelo

Combinatoria Descartes

2008-11-08T11:03:00.002+01:00

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Combinatoria/indice.htm

leon-sotelo@hotmail.com

La Medida.Errores

2008-10-25T21:08:00.004+02:00

http://laplace.us.es/campos/practicas/Errores/player.html
http://laplace.us.es/campos/practicas/errores.pdf
http://laplace.us.es/campos/practicas/pra-anexo.pdf
http://www.iso.org/iso/products/standards/catalogue_ics_browse.htm?IC...
http://groups.google.es/group/es.ciencia.matematicas/browse_thread/thread/4765ca9db5c78bf5?hl=es#

Tangente normal binormal osculador

2008-07-28T12:11:00.001+02:00

http://members.fortunecity.es/tutoriales/mate2/unidad2/mate2_24.htm
http://personales.ya.com/casanchi/fis/movimiento.pdf
El plano tangente y la normal en un punto los tenemos aquí:
http://www.satd.uma.es/matap/svera/probres/pr3/pr3a2.html#tangente

leon-sotelo@hotmail.com

Raices acotadas.

2008-05-25T12:42:00.006+02:00

http://www.educajob.com/xmoned/temarios_elaborados/matematicas/tema14.pdf

http://books.google.es/books?id=7YIofxGKkWIC&pg=PA330&lpg=PA330&dq=cota+superior+raices+positivas&source=web&ots=9y-cOgwiQd&sig=1vlzzEnAHxGYxpqVG28qOQr_NIM&hl=es#PPA332,M1

http://books.google.es/books?id=tfBhhHF1FXkC&pg=PA245&lpg=PA245&dq=cota+superior+raices+negativas&source=web&ots=WpRAyEUl2L&sig=gH6TmeOabjcImZFZOwOT9gffcuo&hl=es#PPA247,M1

http://books.google.es/books?id=psh0TZNE16QC&pg=PA241&lpg=PA241&dq=cota+inferior+raices+negativas&source=web&ots=xv0tAiEcwp&sig=KgDE__At9A9URlVk35UfFXZXyJc&hl=es

Calculo del limite inferior de las raices positivas:
Si f(x)=x^3-2x^2+17x-5=0 hacemos f(1/x)=5x^3-17x^2+2x-1=0 que aplicandole Laguerre nos da el valor que hace todos los coeficientes positivos o nulos L=4 por lo que el limite inferior de las raices positivas es 1/4.
Limite superior raices negativas:
f(x)=x^7+3x^6-5x^4-6x^3+8x^2-12x-20 hacemos f(-x) y de ahí sacamos por Laguerre L=3 por lo que L'=-3 es al limite inferior de las raices negativas.
Si hacemos f(-1/x) y le aplicamos Laguerre obtenemos l=1/2 por lo que l'=-1/2 será el limite superior de las raices negativas.
Generalmente el superior de las negativas y el inferior de las positivas no se emplean por lo que son mas efectivos los metodos que calculan el intervalo entre la mayor y la menor.El polinomio 2x^4+4x^3-59x^2-61x+30=0 puede practicarse con el y se obtienen los valores -7,-1,1/3,6 es decir todas todas las raices estan entre -7 y 6.

León-Sotelo.

Aplicaciones de la Integral

2008-05-11T10:32:00.003+02:00

Suma y Producto de Divisores

2008-04-25T21:11:00.001+02:00

león-sotelo: Suma y Producto de Divisores

Funciones inversas y sus tangentes

2008-04-20T02:55:00.002+02:00

Lo mejor es que te vayas a yu otro Blog:
http://leonsotelo.wordpress.com/2008/04/20/funciones-inversas-y-sus-tangentes/

León-Sotelo

Permutaciones circulares repetición

2008-04-01T12:22:00.003+02:00

Expresión cerrada para el numero de permutaciones circulares con elementos repetidos para cualquier multiconjunto de elementos. Su fórmula es:
(1/N)Suma(phi(d)(N/d)!/((b1/d)!(b2/d)!(b3/d)!), dB)
Esta suma está extendida a todos los divisores de B
N=Suma de todas las bolas de distintos colores b_1+b_2+b_3
Phi(d) es Euler totient para cada divisor de B
B=mcd(b_1,b_2,b_3)
d=divisores de B
Si el máximo común divisor de los bi es 1, esto se reduce a (N-1)!/(b1! b2!b3!).

Apliquemos esto al caso de 20 bolas 4 de un color,6 de otro y 10 de otro
Mcd(4,6,10)=2 por lo que la suma hemos de extenderla a los divisores de 2
que son 1 y 2
Para el 1 phi(1)*N/1=1*20=20
Para el 2 phi(2)*N/2=1*10=10 y la formula con estos dos sumandos quedará:
(1/20)*[20!/4!6!10!+10!/2!3!5!]=1940064

Todo esto lo tenemos ampliado aqui:
En este hilo se obtenia una
expresión cerrada para el numero de permutaciones circulares con elementos repetidos para cualquier multiconjunto de elementos
http://groups.google.es/group/es.ciencia.matematicas/browse_thread/thread/99cfa637abc4d3dc/8a9e0da5c29b2cdc?hl=es&lnk=gst&q=elementos+repetidos#8a9e0da5c29b2cdc.

Si aplicamos lo que creo nos indica el hilo de arriba al caso de 3 bolas de un color y 3 de otro tenemos
N=3+3=6
B=Mcd(3,3)=3 y la suma que nos indica la fórmula (1/N)Suma(phi(d)(N/d)!/((b1/d)!(b2/d)!(b3/d)!), dB) hay
que extenderla a los divisores de 3 es decir al 1 al 3.
Para el 1 phi(1)*(N/1)!=1*6=6
Para el 3 phi(3)*(N/3)!=2*(6/3)!=2*2! 4 con lo que quedaria:
(1/6)(phi(1)(6/1)!/((3/1)!(3/1)!) + phi(3)(6/3)!/((3/3)!(3/3)!)) =
(1/6)(6!/(3!3!) + 2*2!/(1!1!)) = (1/6)(20 + 4) = 24/6 = 4
Que es lo que obteniamos para el número de permutaciones circulares. Quedaban reducidas a 3, considerando la simetría.
Aquí tenemos:
http://theory.cs.uvic.ca/gen/neck.html
que salen 3 para los brazalets y 4 para los Necklaces
A bracelet is a necklace that can be turned over.

Binomio fórmulas

2008-03-05T21:50:00.009+01:00

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/gallardo/capitulo3a.pdf
http://tlapixqui.izt.uam.mx/Mat-Fin/Mat_Fin-5.pdf

C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)=C(6,3)
C(2,0)+C(3,1)+C(4,2)+C(5,3)+C(6,4)=C(7,4)
(C(3,0))^2+(C(3,1))^2+(C(3,2))^2+(C(3,3))^2=C(6,3)--->C(2m,n)

(1+x)^n= C(n,0)+C(n,1)*x+C(n,2)+... =2^n (para x=1)
Derivando n*(1+x)^(n-1) o integrando obtenemos
C(n,1)+2C(n,2)+3C(n,3)+...+nC(n,n)=n*2^(n-1)
C(n,0)+1/2*C(n,1)+1/3C(n,2)+...+1/(n+1)*C(n,n)=(2^(n+1)-1)/(n+1)
C(2n,0)+C(2n-1,1)+C(2n-2,2)+...+C(n,n)=a_2n+1 que es el 2n+1 número de Fibonacci

EXTENDED BINOMIAL THEOREM
C(-m,r) = (-m)*(-m-1)*(-m-2)*...*(-m-r+1)/r!
C(-1/3,3)= (-1/3)(-4/3)(-7/3)/3! = -14/81

http://www.mathematicsonline.co.in/iitjee.htm

Un buen formulario para Discreta de Princenton:
http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall04/cos341/cheat.pdf

Este lo voy a poner por nostalgia...

http://www.thiel.edu/mathproject/atps/tbloc.htm

Hasse diagram

2008-02-22T08:45:00.003+01:00

http://www.win.tue.nl/ida/demo/c1s1ja.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Hasse_diagram#Finding_a_.22good.22_Hasse_diagram

Jensen's Inequality

2008-02-06T10:00:00.000+01:00

Aqui explican bien la desigualdad de Jensen
http://www.math.ust.hk/excalibur/v5_n4.pdf
y aquí otras famosas desigualdades:
http://www.cie.uva.es/matematicas/olimpiadamatematica/LecOlimp5.pdf
y también en el problema 6 su aplicación olímpica correspondiente en cuya solución nos dan una expliclación clarísima de la desigualdad mediante la región factible de una poligonal convexa:
http://www.unizar.es/ttm/olimpiada/2008/XLIVOMEAragon2008.pdf

León-Sotelo

Heaviside's Method

2008-02-04T12:23:00.002+01:00

Aqui lo tenemos en Sistemas de Control de la Universidad de Oviedo:

http://isa.uniovi.es/~idiaz/ADSTel/Tema2c_ADS.pdf

Otra:

http://canek.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/6.Laplace/6.5.SolucionEdos/FESolucionEdos.pdf

Se expone aqui el metodo de Heaviside para descomponer en fracciones simples:

http://www.math.wisc.edu/~mason/q8.pdf

Esta página corresponde a la tan conocida Math 222 del profesor Willson en Wisconsin por lo que puedes trastear por ella y siempre aparecerá algo nuevo.

http://www.math.wisc.edu/~mihalek/S07Math222/Quiz1.pdf

León-Sotelo

Potencias trigon.

2008-02-02T19:03:00.000+01:00

Aunque es practicamente un curso bueno de integración lo hemos detenido en las integrales de las potencias trigonometricas:

http://webdia.cem.itesm.mx/ac/rsantiag/talleres/apoyosm16/potenciastrig.pdf
pero siempre podemos ir a lo general:

http://webdia.cem.itesm.mx/ac/rsantiag/talleres/resumenes.htm

Aquí tenemos un video de las integrales a las que nos referimos:

http://wks7.itlab.tamu.edu/Math152/152wir4A.html

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/integral_indefinida/html/node13.html

http://www.analisismatematico21.com/CalculoIntegral/potencias_de_las_funciones_trigonometricas.htm#Ejercicios_resueltos
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/integral_indefinida/html/integralindef.pdf

http://ares.unimet.edu.ve/matematica/fbmi02hv/RES%DAMENES/R5%20-%20M%E9todos%20de%20Integraci%F3n.doc

"integrales de la forma sec tan" en Google
"integration by reduction trigonometric"

http://es.youtube.com/watch?v=ULP4IV2mtZM

Si de todos modos no sabes por donde atacarla aquí te lo dicen pasito a pasito:

http://calc101.com/webMathematica/integracion.jsp#topdoit
funciona de momento con la clave calc404

http://books.google.es/books?id=bLlGhMaSoBgC&pg=PA103&dq=integration+by+reduction+trigonometric&ei=T1evR5fLN4jcygSOxfGdBg&sig=ZNG-mKw8eP3IuKJC8FtzUVr_FYI#PPA111,M1

León-Sotelo

Triplets de Pythagore - Tables

2008-01-30T03:37:00.003+01:00

Cette table de triplets de Pythagore primitifs est obtenue dynamiquement par un JavaScript,en balayant les valeurs de r>s>0, r et s de parité opposée et premiers entre eux avec la formule :

x=2rs
y=r²-s²
z=r²+s²

(démonstrations)

http://mathafou.free.fr/pba/sol000.html

http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Pythag/pythag.html#pythagoras

Division entera y congruencias

2008-01-28T11:22:00.000+01:00

En el conjunto de los números enteros,si D es el dividendo y d =/= 0 es el divisor,existen y son únicos dos enteros c (cociente) y r (resto) tales que:

D = d . c + r con r mayor o igual que 0 y menor que el módulo de d.

En la división euclidiana r es positivo y menor que el módulo del divisor.
http://www.math.mtu.edu/mathlab/COURSES/holt/dnt/divis5.html

http://www.math.hawaii.edu/~lee/courses/Division.pdf
En las congruencias modulo m el estrictamente positivo siempre es m existiendo sin embargo restos negativos.Dos enteros a y b son congruentes si la diferencia a-b es divisible por el entero positivo m. El mejor sitio de consulta lo tenemos aquí:
http://ma1.eii.us.es/Material/IMD_ii_Ap.pdf

Lo mejor de E.S.O, BACH

2008-01-22T00:57:00.010+01:00

A diferencia los mejores problemas:

http://www.iesfelixdeazara.com/departamentos/matematicas/mates1.htm
http://www.sabuco.com/matematicas/index.htm

Para teoría y apuntes:

http://www.arundanet.com/matesxronda/apuntes.php?curso=eso3
http://www.vitutor.com/index.html
http://www.dmae.upct.es/~pepemar/

Si quieres seguir un curso:
http://www.alcaste.com/departamentos/matematicas/secundaria/secundaria.htm
y muchos exámenes:
http://ejerciciosyexamenes.com/index.html
http://bitacoraed.wordpress.com/
y la moda de Álgebra+ Geometría para practicar:
http://www.geogebra.org/cms/

Y desde luego:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/matematicas.htm
http://www.educa.madrid.org/web/ies.avenidadelostor.madrid/matematicas/index.html
http://www.amolasmates.es/

En wikipedia:

http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Portada

Videos de Bachillerato y Anaya resueltos:

http://www.telefonica.net/web2/sagrariosolerruiz/

http://carmesimatematic.webcindario.com/M.Secundaria.htm

Otro libro 4º eso con sus problemas resueltos:

http://platea.pntic.mec.es/jfgarcia/

León-Sotelo

Pigeonhole Principle

2008-01-21T00:48:00.000+01:00

Lo mas simple posible porque aqui nada mas que lo lies un poco...

http://hk.geocities.com/maths_pigeonhole_principle/main.htm
http://www.cs.cornell.edu/Courses/cs280/2002sp/pigeonhole%20problems.htm
http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/MundoMatematicas/casillas/index.html
Y aquí un estudio mas serio de Pablo Fernandez Gallardo:
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/gallardo/index.htm

León-Sotelo

Euler zetas y Rieman

2008-01-18T19:48:00.000+01:00

http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_the_Euler_product_formula_for_the_Riemann_zeta_function
Mas claro todavia:
http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=EulerZetaFunction
y todavia mas:
http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin/zeta/devlin.pdf
Un poco mas allá:
http://www.maa.org/editorial/euler/How%20Euler%20Did%20It%2051%20Multizeta%20functions.pdf
No dejar de hojear:
http://plus.maths.org/issue19/features/infseries/
y el clásico de Robin Chapman:
http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/etc/zeta2.pdf
y algunos valores:
http://www.sosmath.com/CBB/viewtopic.php?=&p=77415

León-Sotelo

Jacobiano transform.

2008-01-13T13:46:00.000+01:00

x=rcost Dx/Dr=cost Dx/Dt=-rsint
y=rsent Dy/Dr=sent Dy/Dt= rcost
J(x,y/r,t)=r(cost)^2+r(sent)^2=r
En la integral debemos de hacer el cambio a polares y además multiplicar por el valor de J.Ejemplos:
http://www.innova.uned.es/webpages/ildef/Mate_III_Econ/int_doble.pdf
Vamos con la transformación inversa:
r=sqrt(x^2+y^2)
t=arctan(y/x)
Dr/Dx=x/sqrt(x^2+y^2) Dr/Dy=y/sqrt(x^2+y^2)
Dt/Dx=-y/x^2((y^2/x^2)+1) Dt/Dy=1/x((y^2/x^2)+1)
Haciendo el determinante obtenemos J(r,t/x,t)=1/sqrt(x^2+y^2)
Obsérvese que J(x,y)=r=1/J(r,t)=sqrt(x^2+y^2)

A useful fact is that the Jacobian of the inverse transformation is the reciprocal of the Jacobian of the original transformation:
Aqui hay una prueba de todo ello:
http://ltcconline.net/greenl/courses/202/multipleIntegration/jacobians.htm
francisco.lsotelo@gmail.com

Sucesiones

2007-11-25T20:39:00.005+01:00

Además de las consabidas fórmulas del cálculo de límites:división por el término de mayor grado,multiplicar por el conjugado,límites del número e, L'Hopital... hemos de añadir los de la formula de Stirling,de la media aritmética y la geométrica, desarrollo en serie, infinitésimos equivalentes, y el criterio de Stolz.El criterio de cociente a_(n+1)/a_n es para series pero como cuando el valor de este límite es menor que 1 la serie converge y como para que converja es necesariamente lim{a_n}=0 pues eso, que si el cociente es menor que 1(hablamos de series de términos positivos) el límite de a_n es 0.Además si existe el límite a_(n+1)/a_n =p entonces también lim (a_n)^(1/n)=p

http://www2.uca.es/facultad/innova-empresariales/bego/varios/sucesiones.pdf
http://ma1.eii.us.es/miembros/mcruz/ICI/SUCES-04.pdf (***)
http://www.satd.uma.es/a_valverde/Calculo/apuntes/TemaC2.pdf
http://ma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Bol1_S.pdf
http://www-ma3.upc.es/users/carmona/teaching/problemas/sucesiones.pdf
http://www.maths-express.com/bac-exo/bac-s/cour-s/suite-es/suite.htm
http://perso.orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursP_fichiers/suites.pdf http://perso.orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursT_fichiers/suites.pdf http://maths54.free.fr/maths1/suitnume/math129.html
http://www-ma3.upc.es/users/carmona/teaching/problemas.html
http://matematicas.uclm.es/ind-cr/calculo/files/cap1.pdf
http://www.ugr.es/~fjperez/parcial1_02_sol.pdf
http://www.ugr.es/~fjperez/Ejer_suc_ser_func.pdf

Aquí queda claro el criterio de Stolz:
Se aplica en estos dos casos en a_n/b_n:
a) {b_n} estrictamente creciente/decreciente y lim{b_n}=+/- infinito
b) {b_n} estrictamente creciente/decreciente y lim{a_n}=lim{b_n}=0
y aquí lo vemos mas formalmente:
http://ocw.uc3m.es/matematicas/calculo-i/material-de-clase-1/Tema2.pdf
http://www.uv.es/~anamat/practicas/practanalisi.pdf
http://filemon.upct.es/~juan/docencia/fund/suc.pdf
El criterio de Stolz para la raiz seria Lim = A_n^(1/B_n) donde tomando logaritmos
ln(Lim)=ln(A_n/B_n)=(1/(B_n-B_(n-1))(ln(A_n-ln(A_(n-1)) de donde

lim(A_n)^(1/B_n)=lim(A_n/A_(n-1))^(1/(B_n-B_(n-1)))

Los siete tipos de indeterminaciones que nos podemos encontrar son:
oo-oo, oo/oo, oo*0, 0/0, (oo)^0, 1^(oo), 0^0
Aquí tenemos una buena definición de punto de acumulación que nos puede servir:
http://www.scribd.com/doc/437311/Teoria-de-Conjuntos-y-Funciones
Esta página canaria tambien está bastante bien:
http://www.dma.ulpgc.es/~aplaza/ficheros/calculo/ficheros/series1.pdf

Y no podia faltar:

http://www.unizar.es/analisis_matematico/analisis1/prg_analisis1.html

Representación de curvas

2007-11-25T03:28:00.000+01:00

Curvas explicitas:
http://apuntesdemates.googlepages.com/representacion.pdf
http://www.gt.matfun.ull.es/angel/apuntes/curvasgr.pdf
http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/ContenidoUnidad6.html

Lattice Points

2007-11-21T23:40:00.000+01:00

¿Cuantos puntos de coordenadas enteras están situados en una circunferencia de radio R centrada en el origen O(0,0)?
Esto nos lo da la función r(n) sum of squares function y practicamente los podemos obtener con: http://wims.unice.fr/wims/en_tool~number~twosquares.en.html
Así por ejemplo para un R^2=441 la única descomposición que encontramos es
0^2+21^2 que corresponde a 4 puntos.Para R^2=425 obtenemos 5^2+20^2,8^2+19^2 y 13^2+16^2 tres representaciones distintas que nos darían 8*3=24 puntos,para R^2=392 obtenemos 14^2+14^2 una única representación donde no hay cero pero como son iguales solo admite 4 puntos
(+-14,+-14).Los números como 437 no se pueden representar como suma de dos cuadrados al igual que el 437=19*23 los que tienen algún factor primo p que es igual a 3 mod 4 con potencia impar(en este caso los dos el 19 y el 23) no se pueden poner como suma de dos cuadrados.
Si lo queremos todo mas fácil entonces (Sloane's A046109) nos da los puntos situados justo en la circunferencia(en la linea) para R=0,1,2,3...
También podriamos hacer esto con la herramienta:
http://www.alpertron.com.ar/CUAD.HTM
contando el número de soluciones de x^2+y^2=R^2

Para el número de puntos de coordenadas enteras que hay en el interior de un círculo de radio R es N(r) y nos lo da la fórmula Gauss's circle problem y si los queremos directamente para R=0,1,2,3,... (Sloane's A000328).Si queremos seguir enredando N(r) está relacionada con sum of squares function mediante la fórmula N(r)=Sum(r(n),n,0,r^2) que es la suma de todas las posibles representaciones de los radios desde 0 a r^2 como suma de dos cuadrados que los tenemos aquí: A004018
Por ejemplo en una circunferencia de radio 5 cinco vemos que hay por medio de la secuencia A046109 12 puntos enteros en la propia circunferencia, por la A000328 vemos que hay en el interior del circulo de radio 5, 81 puntos enteros que son los mismos que si sumamos desde 0 a 5^2 es decir los primeros 26 términos de A004018
Ahí queda eso.

León-Sotelo

Divisibilidad y Primos

2007-11-07T20:24:00.000+01:00

En un problema de divisibilidad, las mejores herramientas suelen ser:
si a / b y a / c => a / (b-c) , a / (b+c) , a / (bx + cy) con x e y también enteros.
si a / b y b =/=0 entonces el módulo de b es mayor o igual que el módulo de a.

http://www.ehu.es/olimpiadamat/Curso%202005-06/Material/Aritmetica/Aritmetica.pdf

Dados dos números enteros a y b (con a distinto de 0), se dice que a divide a b, y lo escribimos como a/b,si existe un c∈Z tal que b= ac.
También se dice que a es un factor o divisor de b, y que b es un múltiplo de a.
Algunas propiedades derivadas de la definición anterior:

1/a
a/0
a/b y a/c ⇒ a/b+c , ab+c o mas generalmente:
a/b y a/c ⇔ a/bx+cy para cualesquiera x, y∈ Z
a/b y b/a ⇒ a = b o bien a = -b

Algoritmo de Euclides

Este método se basa en la siguiente propiedad:
si A y B son enteros entonces DCM(A,B) = DCM(A-B,B)
Pueden encontrar la demostración aquí.

Buscando Primos
Una forma de ver si un número es primo es probar dividirlo por todos los números menores que él y si ninguno lo divide, ¡ganamos!, el número es primo
Sin embargo, el divisor (distinto de n) más grande posible es n/2, así que podríamos probar sólo hasta n/2 en vez de n-1. Pero si n/2 es un número entero que es divisor de n, entonces 2 también es divisor (¡porque n dividido 2 es entero!), pero ya probamos antes si el 2 dividía a n. Así que no hace falta probar con el n/2. Entonces el siguiente divisor más grande posible es n/3, pero por un razonamiento análogo, tampoco hace falta probarlo ya que antes habíamos probado con 3.
¿Hasta cuando podemos repetir esto? Bueno hasta que n/i = i, o sea hasta que n = i^2, o sea hasta que i=sqrt(n). Una forma más formal de ver esto es que si d es un divisor de n, entonces n/d es un divisor de n. Así que en vez de probar con estos dos números hace falta probar sólo con el más chico. Pero si uno es mayor que sqrt(n) entonces el otro es menor que n/sqrt(n) =sqrt(n). Por ello el más chico seguro que es menor que n y entonces sólo hace falta probar hasta sqrt(n)
Vamos a probar si 7247 es primo
Sqrt(7247)=85.129 debemos probar hasta con el número primo menor o igual que 85.129 que
en este caso es el 83

Como lectura esta muy bien el Teorema de los números primos:
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/16-2-o-primos.html

León-Sotelo

Integrales impropias

2007-10-17T01:48:00.001+02:00

http://www2.uah.es/josem_salazar/material_docente_quimicas/calculo/teoria/t6/t6.pdf
http://www.masquemates.com/calculo/07-impropias.pdf
http://www.ma2.us.es/pub/indexdocencia.html
http://www.esi2.us.es/~mbilbao/calculo.htm
http://www.ucm.es/info/metodos/programas/ci/ci-pepe.htm#exm
Aqui tenemos hasta videos:
http://www.dmae.upct.es/~juan/videosfund/videosfund.htm
http://online.math.uh.edu/HoustonACT/videocalculus/
y los infinitesimos equivalentes por si los necesitamos:
http://www.topografia.upm.es/asignaturas/matematicas/primero/Apuntes/Formula_de_Taylor/infinitesimos.pdf

León-Sotelo

Un clásico entre los clásicos

2007-10-11T21:43:00.000+02:00

¡¡Greg Gamble!!

Con sus lecturas comencé mis paseos olímpicos por la red.Vaya aquí su nombre para que por lo menos no lo olvide.

http://www.maths.uwa.edu.au/~gregg/
http://www.madras.fife.sch.uk/maths/enrichment/index.html

León-Sotelo

Regla de L´Hopital

2007-10-11T08:38:00.000+02:00

Si existe el límite para x=>a de f´(x)/g´(x)=l entonces el límite para x=>a de
f(x)/ g(x) es también l.Tanto a como l pueden tomar cualquier valor real e incluso +oo y -oo.
Aquí tenemos un claro ejemplo donde al no existir el limite en el cociente de las segundas derivadas nada podemos decir del cociente de las primeras derivadas y lógicamente tampoco del limite de la función que claramente es uno pero que L´Hopital en este caso no nos dice nada,no es aplicable:
http://www.dougshaw.com/findtheerror/FTELHopital.html
y aqui pongo una buena dirección con problemas de límites de sucesiones para ir abriendo boca:
http://www-ma3.upc.es/users/carmona/teaching/problemas/sucesiones.pdf
El video Nº 46 habla del tema:
http://online.math.uh.edu/HoustonACT/videocalculus/

León-Sotelo

Ruffini con ax+b

2007-10-10T07:46:00.009+02:00

4x^3-8x^2+2x-1):(2x+1)=(2x^3-4x^2+x-1/2):(x+1/2)=(2x^2-5x+7/2)-(9/4)/(x+1/2) = (2x^2-5x+7/2)-(9/2)/(2x+1)

....................2......-4........ 1.......-1/2
.........-1 /2............-1........ 5/2..... 7/4
----------------------------------------------------
....................2..... -5........ 7/2.....-9/4

Como vemos el cociente es el mismo y el resto que nos da Ruffini al hacer la tabla para x=-1/2 que es el mismo que al sustituir en el polinomio "preparado" x por -1/2 hemos de multiplicarlo por a (2 en el ejemplo)
http://math2.org/mmb/thread/40121

http://www.x.edu.uy/damaso/polinomios%202006.pdf

http://www.purplemath.com/modules/polydiv3.htm

http://www.ing.unlp.edu.ar/decanato/ingreso/contenidos/069-072-Division_polinomios.pdf

http://britton.disted.camosun.bc.ca/math073/test2_solution.pdf

Factoreo polinómico:

http://alumno.elsabio.com/tmp/27835.Factorizaci%C3%B3n.doc

La aplicación practica esta aqui:
http://www.math.csusb.edu/math110/src/tools/syn_div_int.html

Aqui lo tenemos bastante claro:
http://www.colegiovirgendegracia.org/eso/documentos/mate/Ficha_11_Algebra_Polinomios.pdf

Polynomial Computation:
http://icm.mcs.kent.edu/research/demo.html

Adeel Khan polynomial:
http://www.artofproblemsolving.com/Resources/Papers/PolynomialsAK.pdf

http://matematicapro.googlepages.com/5_10POLINOMIOS_2008.pdf

http://es.scribd.com/doc/34809820/METODO-DE-RUFFINI-Y-TEOREMA-DEL-RESTO

Calculo numerico e iterativo

2007-10-06T11:43:00.000+02:00

Aqui tenemos los apuntes de Sevilla:
http://ma1.eii.us.es/Material/Cal_Num_itis.htm

Programación lineal

2007-09-25T17:54:00.000+02:00

Solo sabemos hacer Max f(x) sujeto a R, luego si nos sale min f(x) sujeto a R
lo ponemos como Max -f(x) sujeto a las mismas restricciones.Las soluciones
de las variables son las mismas ( por ejemplo x_1=5, x_2=3) para ambos casos y lo único que varía es el valor de la función objetivo que si en el caso de minimizar valía z al sustituir ahora los mismos valores en -f(x) lógicamente nos da -z.Simplemente cambia de signo.
¿Como tratamos las restricciones?
<=)Añadimos una variable de holgura h_1 simplemente x+2y<=5 pasa a ser x+2y+h=5 y aparece un 1 directamente en la matriz unitaria
>=)x+2y>=5 restamos una variable de holgura x+2y-h+a_1=5 y añadimos una artificial a con idea de que aparezca el 1 de la matriz unitaria del problema general
Max f(x) -M(a_1+a_2)
=)x+y=5 para que aparezca el 1 en la matriz unitaria añadimos una nueva variable artificial x+y+a_2=5
Tanto para el método de la gran M como para el de las dos fases vemos que el número de variables artificiales es igual a la suma de los signos >=, y signos = que haya en las restricciones y nos va a definir el número de M's a emplear o de W's en el caso de las dos fases.Los signos <= son los únicos que no generan variables artificiales.
Ponemos un ejemplo:
min x-y sujeto a x+2y>=6,2x+y<=6,4x+y=4 que pasaria a Max -x+y sujeto a las mismas restricciones que bien puestas en forma estandar son: x+2y-h_1+ a_1=6,2x+y+h_2=6,4x+y+a_2=4 y la tabla inicial seria: 1 2 -1 0 0 1 6 2 1 0 1 0 0 6 Max -x+y-M(a_1+a_2) [1] 4 1 0 0 1 0 4 ----------------------------------- 1 -1 0 0 M M 0 Entran con signo cambiado al de [1] ----------------------------------- 1-M,-1-2M,M,0, M, 0 -6M -------------------------------------- 1-5M,-1-3M,M,0, 0 0 -10M Ya tengo las variables basicas a costo 0, y a partir de aqui seguimos el algoritmo del simplex:Entra la que tenga el menor valor de la fila de abajo,la mas negativa es decir 1-5M(entra x) y para ver quien sale min(6/1,6/2,4/4) es decir sale a_2 ... La columna de la variable artificial correspondiente a la igualdad-es las pondremos antes que las que corresponden a >= con idea de que al hacer la fase l solo eliminamos las columnas de las variables artificiales que corresponden a >=.
¿Por qué no podemos eliminar las columnas de las variables artificiales que proceden de igualdades? Porque a lo largo de la fase II pueden llegar a entrar de nuevo como variables básicas es decir que a_i tenga un valor no nulo y si esto ocurre no tiene solución el problema porque la igualdad que corresponde a esa a_1 no es tal igualdad al no ser nula la a_i.
Decíamos que entra en la base la que tiene mayor valor negativo(la mas negativa) y de esa columna pivote hacemos el mínimo de los{b_i/a_i} no pudiendo tomarse los valores de a_i que sean nulos 0 negativos.Si todos los a_i de la columna pivote fueran negativos o nulos estaríamos ante un
problema no acotado.
Si cuando llegamos al óptimo (todos los valores de la fila de abajo son positivos o nulos) ocurre que alguno de esos costes de alguna o varias variables no básicas sean nulos y si hacemos una nueva iteración(entra esta variable de costo nulo y sale como siempre la de su columna con menor b_i/a_i) la función objetivo no varía (puesto que ha entrado una variable de costo nulo) pero estoy en otro punto óptimo.Tendremos en este caso infinitas soluciones,todas las que están en la "recta" que unen esos dos puntos óptimos.

León-Sotelo

Taylor Teoremas Max y Min...

2007-09-23T21:19:00.001+02:00

Corresponde a la Leccion 1ª,2ª,3ª de Cálculo Ingenieria(En pen):
Lección 1.
Preliminares: funciones, límites y continuidad
Los números reales y la recta real. Funciones y sus gráficas. Límites de funciones. Cálculo de límites. Continuidad y límites laterales. Límites infinitos.
Lección 2.
La derivada
La derivada y el problema de la tangente. Reglas básicas de derivación. Derivadas de orden superior. La regla de la cadena. Derivación implícita. Tasas de variación relacionadas.
Lección 3.
Aplicaciones de la derivada
Extremos en un intervalo. Teorema de Rolle y teorema del valor medio. Funciones crecientes y decrecientes: el criterio de la derivada primera. Concavidad y convexidad: el criterio de la derivada segunda. Límites en el infinito. Análisis de gráficas. Problemas de optimización. El método de Newton. Diferenciales. Formas indeterminadas y la regla de L'Hôpital.
http://ma1.eii.us.es/Material/Cal_Num_itis.htm (Cálculo numérico)
http://www.ma2.us.es/pub/indexdocencia.html
http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo2/soltaylor/soltaylorHTML/taylor.htm http://www.math.scar.utoronto.ca/calculus/Lecture36-rev.pdf
http://centros5.pntic.mec.es/~marque12/matem/bolzano.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Rolle
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_valor_medio
http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/4_6_1.pdf
http://www.math.ohio-state.edu/~kimr/Math152Su07/lecture/Section%204_4.pdf
http://www.sosmath.com/calculus/indforms/intro/intro.html
http://webpages.ull.es/users/bbonilla/PDF/Anexo3CI.pdf
http://nivel.topografia.upm.es/~mates/primero/Apuntes/Formula_de_Taylor/infinitesimos.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Cauchy
http://www.departamento.us.es/edan/asignaturas/BIOM/Apuntes%20Tema4.pdf
Aqui tenemos el calculo diferencial en videos:
http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/ind_dif02.htm#1

Y aqui el Resto de Lagrange:
http://www.dma.fi.upm.es/gies/informates/Calculo/calculo_3_3_3.pdf

Integral par impar

2007-09-23T18:12:00.000+02:00

Integral de fnciones pares e impares:

http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series.htm

Integrales funciones trigonometricas pares e impares:

http://www.terra.es/personal2/mozafen/UNED/Mate_III_ADE/Apuntes/trigonometricas.pdf

León-Sotelo

Carmichael totient y primitivas

2007-07-23T11:32:00.000+02:00

Cálculo de Carmichael y Euler totient:

A primitive root for a prime number p is one whose powers generate all the non-zero integers modulo p. For example, 3 is a primitive root modulo 7 since 3 = 3^1, 2 = 3^2 mod 7, 6 = 3^3 mod 7, 4 = 3^4 mod 7, 5 = 3^5 mod 7, 1 = 3^6 mod 7.

http://home.earthlink.net/~usondermann/eulertot.html

http://math-it.org/Mathematik/Zahlentheorie/Carmichael.html

http://reflections.awesomemath.org/2007_2/carmichael.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Primitive_root_modulo_n

http://www.brynmawr.edu/math/people/stromquist/numbers/primitive.html

http://www.math.mtu.edu/mathlab/COURSES/holt/dnt/

http://home.comcast.net/~babdulbaki/math/Midys_Theorem.pdf

León-Sotelo

Centros de masas y aplicaciones

2007-07-13T01:58:00.001+02:00

http://www.math.sunysb.edu/~girao/paper_eureka/eureka.pdf
http://raulsmtz.files.wordpress.com/2011/02/areas-centros-de-gravedad-y-momentos-de-inercia.jpg
http://mathcircle.berkeley.edu/mpgeo/mpgeo.html

León-Sotelo

Pell Equation

2007-07-11T22:23:00.000+02:00

http://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html
http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtualdata/monografias/basic/alanya_ps/cap8.pdf http://www.math.fau.edu/Richman/pell-m.htm
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/cfCALC.html
http://www.math.mtu.edu/mathlab/COURSES/holt/dnt/pell4.html
http://frontend.bioinfo.rpi.edu/zukerm/cgi-bin/dq.html

León-Sotelo

Paridad

2007-07-08T23:34:00.000+02:00

Perelman nos enseña paridad:

http://www.geocities.com/problemasyexperimentos/cap24em.html

http://www.dma.fi.upm.es/fleury/algofitmoFleury.htm

http://www.professeurs.polymtl.ca/michel.gagnon/Disciplinas/Bac/Grafos/EulerHam/euler_ham.html

http://www.unizar.es/ttm/2006-07/TOPOLOGIAI07.doc

León-Sotelo

Función generadora estádistica

2007-07-08T20:46:00.000+02:00

f(z)=a_0+a_1z+a_2z^2+...+a_nx^n donde a_i=P(X=i)

f(1)=1
E(X)=f '(1)
Var(X)=f ''(1)+f '(1)-(f ''(1))^2

http://math.albany.edu/~mark/classes/367/index.html

León-Sotelo

Area de una región poligonal

2007-07-08T20:11:00.000+02:00

Este es un metodo practico para octener el area de una región poligonal

http://www.arrakis.es/~mcj/notas009.htm

León-Sotelo

Congruent and Similar Triangles

2007-06-26T21:00:00.004+02:00

Cuidado con los casos que no son correctos:

http://www.gomath.com/members/test/tutorial/section23/p1.html

http://www.onlinemathlearning.com/congruent-triangles.html#aas

http://www.onlinemathlearning.com/similar-triangles.html

http://www.onlinemathlearning.com/triangle-inequality.html

http://www.mathwords.com/s/similarity_tests_for_triangles.htm

El fallo:
http://mathforum.org/library/drmath/view/54659.html

http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/SSA.shtml

Lo mejor de la igualdad con los cuatro criterios:
http://www.educa.madrid.org/web/cp.claracampoamor.fuenlabrada/flash/area/matematicas/378.swf
http://www.escolar.com/avanzado/geometria010.htm

Lo mas claro de la semejanza:
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/geoweb/semej3.htm
http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/GeometriaInteractiva/IIICiclo/NivelIX/ConceptodeSemejanza/SemejanzadeTriangulos.htm

León-Sotelo

Combinations with Duplicate Objects

2007-06-26T03:23:00.003+02:00

Todo un clasico en estas tierras:
http://mathforum.org/library/drmath/view/56197.html

y no podia faltar El primcipio de Inclusión Exclusion

http://www.math.ust.hk/~mabfchen/Math391I/Inclusion-Exclusion.pdf

La generalizacion del principio está en el Grimaldi y en mi fichero titulado
"Divisibilidad y Venn" en el otro blog:

http://leonsotelo.wordpress.com/2008/12/05/divisibilidad-y-venn/

http://www.math.ucdavis.edu/~mulase/courses/hw6.pdf

León-Sotelo

Resto chino de E.L. Lady

2007-06-26T01:31:00.000+02:00

Elegante manera del famoso teorema
http://www.math.hawaii.edu/~lee/courses/Chinese.pdf

Resto chino sofisticado:
http://math2.org/mmb/thread/39678

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Aproximacion Normal Binomial Poisson

2007-06-20T19:11:00.000+02:00

En la practica se utiliza la aproximación de Binomial a la Normal cuando :
n>=30, np>=5, nq>=5
La Binomial podemos aproximarla a una distribución de Poisson donde el número de pruebas es muy alto, pero la probabilidad de éxito muy baja
si n>50 y p<0.1 y np<5
La de Poisson la podremos aproximar a la Normal si np>5
No olvidar las correcciones por continuidad.

León-Sotelo

Tests convergencia series

2007-06-17T11:24:00.000+02:00

http://pirate.shu.edu/projects/reals/numser/index.html
http://www.math.duke.edu/%7Ecbray/0607Spring/41/SeriesTests.pdf
Y registra en este último enlace que hay de todo y bueno

La suma de una serie hipergeometica en la que a_n+1/a_n=(an+b)/(an+c) con a>0 b=/=0 y a+b-c =/=0 converge cuando (c-b)/a>1
Ver problema IV-59 del Tebar Flores. donde vemos que:
en el intervalo donde converge su suma lo hace al valor S=c*a_1/(c-a-b) donde
a_1 es el primer termino.

http://www.matap.uma.es/~calcomp/apuntes/TemaC2.pdf
http://www.escet.urjc.es/~matemati/cal_itilade/T1.pdf
http://www.uoc.edu/in3/e-math/docs/Series_Potencias.pdf

León-Sotelo

Estadistica

2007-06-15T10:51:00.000+02:00

Medidas de posición.Centiles...
http://www.uam.es/personal_pdi/psicologia/carmenx/EsquemaTema3.pdf
Medidas de centralización.Medias, modas...
http://www.uam.es/personal_pdi/psicologia/carmenx/EsquemaTema4.pdf
Medidas de dispersión.Varianzas...
http://www.uam.es/personal_pdi/psicologia/carmenx/EsquemaTema5.pdf
Correlación lineal
http://www.uam.es/personal_pdi/psicologia/carmenx/EsquemaTema10.pdf
Regresión lineal
http://www.uam.es/personal_pdi/psicologia/carmenx/EsquemaTema12.pdf
Modelos de Distribuciones
http://www.uam.es/personal_pdi/psicologia/carmenx/EsquemaTema20.pdf
Distribuciones muestrales
http://www.uam.es/personal_pdi/psicologia/carmenx/EsquemaTema21.pdf

Si por S representamos Suma tenemos:
Med(x)= S(x)/n Med(y)=S(y)/n
Var(x)=S(x^2)/n -(Med(x))^2 Var(y)=S(y^2)/n-(Med(y))^2
Var(xy)=S(xy)/n-Med(x)*Med(y)
r=Var(xy)/Sqrt(Var(x)*Var(y))
y/x) y-Med(y)=Var(xy)/Var(x)*(x-Med(x))
x/y) x-Med(x)=Var(xy)/Var(y)*(y-Med(y))
y aqí lo tenemos computerizado:

http://www.iesmurgi.org/matematicas/materiales/correlacion/secciones/problema/proceso.php Como en el plano cartesiano la y son ordenadas y las x son abcisas los coeficientes angulares de las rectas(con las y despejadas para poder representarlas en el mismo plano cartesiano) son m(y/x)=Var(x,y)/Var(x)
y m(x/y)=Var(y)/Var(x,y) por lo que m(y/x)*(1/m(x/y))=r^2
4y=15x+10 m1=15/4
64x=15y-110 m2=64/15; 1/m2=15/64
r^2=(15/4)*(15/64)=(15/16)^2

Aqui dos buenos formularios:

http://150.214.179.49/Asignaturas/EUP/metodos/formulario.pdf
http://www3.uji.es/~mateu/formulario.doc

Y unos buenos y claros apuntes de la uhu
http://www.uhu.es/45110/apuntes.htm

El numero de intervalos para una distribución de datos agrupados se hace aproximadamente igual a la raiz cuadrada del número de datos y múltiplos de 2,3,5,10 y 20.
Aquí tenemos ejemplos:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/solucionlibroa/unidad14.pdf

León-Sotelo

Multiplicadores de Lagrange

2007-06-10T12:58:00.004+02:00

f(x,y) es la función a maximizar o minimizar
R1(x,y)=0
R2(x,y)=0 son las restricciones
¡ojo! igualadas a cero
Formamos la función Lagrangiana siguiente:
f(x,y)=p*R1(x,y)+q*R2(x,y)

Derivamos respecto a x,y,p y q que nos dan cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas que resuelven el problema.
He aquí un problema resuelto de un parcial de Teleco-Sevilla
http://hercules.us.es/~mbilbao/pdffiles/ct2k6p2.pdf
Aquí el manejo del Hessiano por una vez:
http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/slgonzal/matematicas1_archivos/tema4-optimizacion.pdf
http://www.monografias.com/trabajos35/discriminante-o-hessiano/discriminante-o-hessiano.shtml#matriz

http://sistemas.itlp.edu.mx/tutoriales/investoper2/tema12.htm

http://www.satd.uma.es/matap/svera/probres/pr3/pr3a3_1.html#extremos

León-Sotelo

Trigonometic functions representation

2007-06-09T09:45:00.001+02:00

Estudiamos aqui las representaciones de las seis en la circunferencia unitaria

http://www.themathpage.com/aTrig/line.htm
http://www.ies.co.jp/math/java/trig/sixtrigfn/sixtrigfn.html
http://mathplotter.lawrenceville.org/mathplotter/mathPage/trig.htm
León-Sotelo

Ecuación diferencial lineal

2007-06-09T03:43:00.000+02:00

Ecuación canonica: y'+P(x)*y=Q(x)

y'+4y=x^2e^(-4x) , (D+4)y=0, D=-4, y(h)= Ce^(-4x)
por variacion de las constantes:
-C*4x*e^(-4x)+C'e^(-4x)+4Ce^(-4x)=x^2*e^(-4x)
C'=x^2 C=x^3/3+K que sustituida en y(h) da:
y=(x^3/3+K)*e^(-4x).Podemos comprobarla con "solucia":

http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=P65264EDA6.3&+lang=en&+module=tool%2Fanalysis%2Fsolucia.en

Algoritmo Gauss Jordan

2007-06-08T11:35:00.002+02:00

Aqui podemos ver bien la evolución del famoso algoritmo por ejemplo metiendole una matriz de 5x5.

http://www.gregthatcher.com/Mathematics/GaussJordan.aspx

Da lo mismo hacer ceros en cada una de las columnas dejando en cada columna un solo uno que hacer ceros por debajo de la diagonal principal y una vez hecho esto hacer ceros por encima de la diagonal principal.

León-Sotelo

Enteros consecutivos

2007-06-07T00:12:00.001+02:00

The number of ways in which n may be expressed as a sum of one or more consecutive positive integers is equal to the number of positive odd divisors of n.
50! = 2^47 × 3^22 × 5^12 × 7^8 × 11^4 × 13^3 × 17^2 × 19^2 × 23^2 × 29 × 31 × 37 × 41 × 43 × 47
Divisores impares:23*13*9*5*4*3*3*3*2^6=93.000.960 formas de expresar 50! como suma de enteros consecutivos.

http://www.nzmaths.co.nz/PS/L5/Secondary_Units/consecnumbers.aspx
http://www.nzmaths.co.nz/PS/L5/Algebra/JacksonsCon.aspx
http://mathforum.org/library/drmath/view/55979.html
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/ehernan/Talento/MercheSanchez/Problema%20numeros.pdf

http://centromatematico.uregina.ca/mp/previous2002/feb03sol.html
http://www.qbyte.org/puzzles/p092s.html

http://nrich.maths.org/public/viewer.php?obj_id=507&part=solution