Suma de la serie armónica

la constante de Euler-Mascheroni, que se representa con la letra griega gamma: .
Esta constante se define de la siguiente forma:
Es decir, se define como el límite de la diferencia de la sucesión de sumas parciales de la serie armónica y el logaritmo neperiano.
= Ln(131313) + . donde
el valor aproximado es: para

Tangente normal binormal osculador

http://members.fortunecity.es/tutoriales/mate2/unidad2/mate2_24.htm
http://personales.ya.com/casanchi/fis/movimiento.pdf
El plano tangente y la normal en un punto los tenemos aquí:
http://www.satd.uma.es/matap/svera/probres/pr3/pr3a2.html#tangente

leon-sotelo@hotmail.com

Taylor Teoremas Max y Min...

Corresponde a la Leccion 1ª,2ª,3ª de Cálculo Ingenieria(En pen):
Lección 1.
Preliminares: funciones, límites y continuidad
Los números reales y la recta real. Funciones y sus gráficas. Límites de funciones. Cálculo de límites. Continuidad y límites laterales. Límites infinitos.
Lección 2.
La derivada
La derivada y el problema de la tangente. Reglas básicas de derivación. Derivadas de orden superior. La regla de la cadena. Derivación implícita. Tasas de variación relacionadas.
Lección 3.
Aplicaciones de la derivada
Extremos en un intervalo. Teorema de Rolle y teorema del valor medio. Funciones crecientes y decrecientes: el criterio de la derivada primera. Concavidad y convexidad: el criterio de la derivada segunda. Límites en el infinito. Análisis de gráficas. Problemas de optimización. El método de Newton. Diferenciales. Formas indeterminadas y la regla de L'Hôpital.
http://ma1.eii.us.es/Material/Cal_Num_itis.htm (Cálculo numérico)
http://www.ma2.us.es/pub/indexdocencia.html
http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo2/soltaylor/soltaylorHTML/taylor.htm http://www.math.scar.utoronto.ca/calculus/Lecture36-rev.pdf
http://centros5.pntic.mec.es/~marque12/matem/bolzano.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Rolle
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_valor_medio
http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/4_6_1.pdf
http://www.math.ohio-state.edu/~kimr/Math152Su07/lecture/Section%204_4.pdf
http://www.sosmath.com/calculus/indforms/intro/intro.html
http://webpages.ull.es/users/bbonilla/PDF/Anexo3CI.pdf
http://nivel.topografia.upm.es/~mates/primero/Apuntes/Formula_de_Taylor/infinitesimos.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Cauchy
http://www.departamento.us.es/edan/asignaturas/BIOM/Apuntes%20Tema4.pdf
Aqui tenemos el calculo diferencial en videos:
http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/ind_dif02.htm#1

Y aqui el Resto de Lagrange:
http://www.dma.fi.upm.es/gies/informates/Calculo/calculo_3_3_3.pdf

Multiplicadores de Lagrange

f(x,y) es la función a maximizar o minimizar
R1(x,y)=0
R2(x,y)=0 son las restricciones
¡ojo! igualadas a cero
Formamos la función Lagrangiana siguiente:
f(x,y)=p*R1(x,y)+q*R2(x,y)

Derivamos respecto a x,y,p y q que nos dan cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas que resuelven el problema.
He aquí un problema resuelto de un parcial de Teleco-Sevilla
http://hercules.us.es/~mbilbao/pdffiles/ct2k6p2.pdf
Aquí el manejo del Hessiano por una vez:
http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/slgonzal/matematicas1_archivos/tema4-optimizacion.pdf
http://www.monografias.com/trabajos35/discriminante-o-hessiano/discriminante-o-hessiano.shtml#matriz

http://sistemas.itlp.edu.mx/tutoriales/investoper2/tema12.htm

http://www.satd.uma.es/matap/svera/probres/pr3/pr3a3_1.html#extremos

León-Sotelo

Ecuación diferencial lineal

Ecuación canonica: y'+P(x)*y=Q(x)

y'+4y=x^2e^(-4x) , (D+4)y=0, D=-4, y(h)= Ce^(-4x)
por variacion de las constantes:
-C*4x*e^(-4x)+C'e^(-4x)+4Ce^(-4x)=x^2*e^(-4x)
C'=x^2 C=x^3/3+K que sustituida en y(h) da:
y=(x^3/3+K)*e^(-4x).Podemos comprobarla con "solucia":

http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=P65264EDA6.3&+lang=en&+module=tool%2Fanalysis%2Fsolucia.en

Raices.E.D.O. homogeneas

Si las raices del polinomio P(D)=0 son:
r_1=1 (Raiz simple)
r_2=2 (Raiz doble)
r_3=3+4i (Raiz triple)
La solución de la homogenea es:

y_h=A*e^x+(Bx+C)e^2x+e^3x[(Dx^2+Ex+F)cos(4x)+(Gx^2+Hx+I)sen(4x)]

León-Sotelo