Truco Asíntotas

 Si una función tiene asíntotas horizontales, no tiene oblicuas.

Un buen truco para reconocer si existe asíntota oblicua en una función es observar si se trata de un cociente de polinomos. En ese caso, sólo existe asíntota oblicua si el numerador posee un grado más que el denominador.


Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras


Esto es fácilmente esperable, puesto que una asíntota horizontal y=n es realmente un caso particular de asíntota oblicua y=mx+n, con m=0. Por tanto, la presunta asíntota oblicua que buscamos, es la horizontal ya existente.


Este hecho y el del apartado anterior se justificarán más rigurosamente en el próximo curso de Bachillerato, pero los resultados son perfectamente válidos, y la demostración formal consistirá en "vestir" de una forma más rigurosa estos mismos razonamientos, mediante un concepto muy importante en las matemáticas: el concepto de "límite".

Dos rectas que se cruzan

http://aulafacil.com/matematicas/angulos-distancias/curso/Lecc-10.htm

León-Sotelo
Rectas que se cruzan.
Perpendicular común.

Función inversa con Geogebra

http://www.youtube.com/watch?v=69RnyrST_VM

León-Sotelo

Hipérbola.Elipse.Parábola

http://ciencias.udea.edu.co/algebraytrigo/Clase8imprimir.pdf

Cónicas en polares

http://www.mash.dept.shef.ac.uk/Resources/17_2_polar_coordinates.pdf
http://docencia.izt.uam.mx/stbs/geometria/material_adicional/bogus.ppt#271,12,Diapositiva 12
http://highered.mcgraw-hill.com/sites/dl/free/9701057104/419177/capitulo_muestra_10.pdf.
http://www.euita.upm.es/antonio/luis/alg/conicas-tr-1.pdf
http://www.letu.edu/people/stevearmstrong/Math1613/Lesson%2010.6.ppt#257,2,Definition of Parabola

Y algunos ejercicios:

http://www.topografia.upm.es/asignaturas/matematicas/segundo/Examenes/Calculo/

leonsotelo.

Secciones cónicas animadas

http://mathdemos.gcsu.edu/mathdemos/family_of_functions/conic_gallery.html
http://caminos.udc.es/info/asignaturas/101/secciones.html
http://www.amordediospinilla.es/Conicas/index.htm
Ver Dandelin:

http://rowdy.mscd.edu/~talmanl/HTML/QDEllipse.html
http://rowdy.mscd.edu/~talmanl/HTML/QDParabola.html
http://rowdy.mscd.edu/~talmanl/HTML/QDHyperbolaDF.html
http://rowdy.mscd.edu/~talmanl/HTML/QDEllipseDF.html
http://rowdy.mscd.edu/~talmanl/HTML/QDHyperbola.html

Por si hay alguna duda:
http://www.eidansoft.com/public/personales/weblog/archivos/DibujoTecnicoPDF/TEMA11_Conicas.pdf
http://www.stefanelli.eng.br/webpage/es_parabola.html
y la definitiva:
http://images.google.es/imgres?imgurl=http://www.math.odu.edu/cbii/calcanim/consec.jpg&imgrefurl=http://www.math.odu.edu/cbii/calcanim/&usg=__mSNzg2yOXHvP4P6FlNB-3UMGAy0=&h=278&w=235&sz=74&hl=es&start=80&sig2=33BhwzCNlBs4nF2W_hezBw&itbs=1&tbnid=oz5iU0v6z79EKM:&tbnh=114&tbnw=96&prev=/images%3Fq%3Dconic%2Bsections%26start%3D60%26hl%3Des%26sa%3DN%26ndsp%3D20%26tbs%3Disch:1&ei=mDyrS6yJEIqQjAeuyeizDw

Trazado de cónicas por puntos y tangentes:

http://www.educacionplastica.net/conicas.htm

Termino con la forma de trazar las cónicas en la pizarra:

http://www.prepa1.uady.mx/pizarra/secciones_conicas.ppsx.

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Concavidad convexidad

La parábola y=x^2 es concava e y''>0. Si y'' es menor que 0 entonces es convexa
En general si en la primera derivada enésima que es distinta de 0, n es par la función es cóncava.
Cóncava=cóncava hacia arriba.
Convexa=cóncava hacia abajo.
http://www.terra.es/personal8/marilower/esquema.htm
http://www.geocities.com/ajlasa/mate/max-min.pdf.
http://www.utexas.edu/student/utlc/learning_resources/math_handouts/Curve_Sketching_Examples.doc Y un curso de análisis completo y muy bueno:
http://canek.uam.mx/
Y aquí resumimos:
http://www.vascodelazarza.com/departamentos/matematicas/2TcLimiteContinDeriv.doc
Reciben el nombre de puntos críticos aquellos puntos de la función en los que la derivada tiene valor nulo; también pueden recibir el nombre de puntos estacionarios.
Por punto crítico se entiende: un punto singular, un punto donde no exista la derivada o un punto extremo a ó b del dominio [a,b] de definición de la función.
Si la segunda derivada es positiva en un punto crítico, se dice que el punto es un mínimo local; si es negativa, se dice que el punto es un máximo local; si vale cero, puede ser un tanto un mínimo, como un máximo o un punto de inflexión. Derivar y resolver en los puntos críticos es a menudo una forma simple de encontrar máximos y mínimos locales, que pueden ser empleados en optimización
Quiere decir esto que los puntos de inflexión algunos son puntos críticos( los que anulan la y') pero otros no(anulan y'' pero no y')

Calculo ppt Unizar:
http://www.unizar.es/3w/WebDocente/veterinaria/matematicasCTA.htm#materiales
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La Parábola

http://leonsotelo.wordpress.com/2008/12/12/la-parabola/

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Jensen's Inequality

Aqui explican bien la desigualdad de Jensen
http://www.math.ust.hk/excalibur/v5_n4.pdf
y aquí otras famosas desigualdades:
http://www.cie.uva.es/matematicas/olimpiadamatematica/LecOlimp5.pdf
y también en el problema 6 su aplicación olímpica correspondiente en cuya solución nos dan una expliclación clarísima de la desigualdad mediante la región factible de una poligonal convexa:
http://www.unizar.es/ttm/olimpiada/2008/XLIVOMEAragon2008.pdf

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Area de una región poligonal

Este es un metodo practico para octener el area de una región poligonal

http://www.arrakis.es/~mcj/notas009.htm

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Cartesian coordinate systems

Lo mejorcito de la red respecto a ejes coordenadas esféricas, cilíndricas etc... lo tienen los de teleco en Sevilla justo en la cátedra de Antonio Gonzalez:
http://laplace.us.es/campos/teoria/teoria.php
Polares: http://tutorial.math.lamar.edu/AllBrowsers/2414/PolarCoordinates.asp
Esféricas: http://www.gr.ssr.upm.es/eym/www/eym1/sld0014.htm
Cilíndricas:http://www.gr.ssr.upm.es/eym/www/eym1/sld0011.htm
Translación y rotación de ejes:
http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianas#Traslaci.C3.B3n_del_origen
http://www.azc.uam.mx/cyad/procesos/website/cursos/INTER/1Transformación.htm
Orden: Si B^2-4AC=0 primero rotación y después translación.Si B^2-4AC<>0 lo hacemos a la inversa.B es el término en xy.

Pappus Guldin:http://www.cpgec.ufrgs.br/morsch/mecanica/aula/a13.pdf

Nabla Gradiente y Rotacional:
http://dieumsnh.qfb.umich.mx/vector/operador_nabla.htm

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Ecuación general 2º grado

La ecuación general de segundo grado en dos variables es:
ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0
Esta ecuación representa siempre una curva cónica.
Si b²-4ac < 4ac =" 0">0 la ecuación es de tipo hiperbólico y su gráfica puede ser una hipérbola o dos rectas.
Aqui la tenemos estudiada según los signos:

http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/Ecuaciones_2grado.html

Aqui podems ver otra forma de distinguir las conicas:

http://www.youtube.com/watch?v=H-Hs-xF1MQ0&feature=related

Y las fórmulas que en el video se ven:

http://www.supercable.es/~josegarrido/formulario%20conicas.pdf

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Bisectrices en 3D

Hallar las bisectrices de los ángulos que forman las rectas siguientes:

(x,y,z)=(1,1, - 1) + p(3,0,4)
(x,y,z)=(1,1, - 1) + q(0,5,12)

Se entiende que p y q son parámetros y que ambas rectas pasan
por (1,1,-1) (y sus bisectrices también).
Los unitarios tangentes a las rectas son:

u1=(3/5,0,4/5)
u2=(0,5/13,12/13)

Los vectores tangentes a las bisectrices son:

v1=u1+u2=(3/5,5/13,112/65)
v2=u1-u2=(3/5,-5/13,-8/65)