Triplets de Pythagore - Tables

Cette table de triplets de Pythagore primitifs est obtenue dynamiquement par un JavaScript,en balayant les valeurs de r>s>0, r et s de parité opposée et premiers entre eux avec la formule :

x=2rs
y=r²-s²
z=r²+s²

(démonstrations)

http://mathafou.free.fr/pba/sol000.html

http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Pythag/pythag.html#pythagoras

Division entera y congruencias

En el conjunto de los números enteros,si D es el dividendo y d =/= 0 es el divisor,existen y son únicos dos enteros c (cociente) y r (resto) tales que:

D = d . c + r con r mayor o igual que 0 y menor que el módulo de d.

En la división euclidiana r es positivo y menor que el módulo del divisor.
http://www.math.mtu.edu/mathlab/COURSES/holt/dnt/divis5.html

http://www.math.hawaii.edu/~lee/courses/Division.pdf
En las congruencias modulo m el estrictamente positivo siempre es m existiendo sin embargo restos negativos.Dos enteros a y b son congruentes si la diferencia a-b es divisible por el entero positivo m. El mejor sitio de consulta lo tenemos aquí:
http://ma1.eii.us.es/Material/IMD_ii_Ap.pdf

Lo mejor de E.S.O, BACH

A diferencia los mejores problemas:

http://www.iesfelixdeazara.com/departamentos/matematicas/mates1.htm
http://www.sabuco.com/matematicas/index.htm

Para teoría y apuntes:

http://www.arundanet.com/matesxronda/apuntes.php?curso=eso3
http://www.vitutor.com/index.html
http://www.dmae.upct.es/~pepemar/

Si quieres seguir un curso:
http://www.alcaste.com/departamentos/matematicas/secundaria/secundaria.htm
y muchos exámenes:
http://ejerciciosyexamenes.com/index.html
http://bitacoraed.wordpress.com/
y la moda de Álgebra+ Geometría para practicar:
http://www.geogebra.org/cms/

Y desde luego:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/matematicas.htm
http://www.educa.madrid.org/web/ies.avenidadelostor.madrid/matematicas/index.html
http://www.amolasmates.es/

En wikipedia:

http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Portada

Videos de Bachillerato y Anaya resueltos:

http://www.telefonica.net/web2/sagrariosolerruiz/

http://carmesimatematic.webcindario.com/M.Secundaria.htm

Otro libro 4º eso con sus problemas resueltos:

http://platea.pntic.mec.es/jfgarcia/

León-Sotelo

Pigeonhole Principle

Lo mas simple posible porque aqui nada mas que lo lies un poco...

http://hk.geocities.com/maths_pigeonhole_principle/main.htm
http://www.cs.cornell.edu/Courses/cs280/2002sp/pigeonhole%20problems.htm
http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/MundoMatematicas/casillas/index.html
Y aquí un estudio mas serio de Pablo Fernandez Gallardo:
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/gallardo/index.htm

León-Sotelo

Euler zetas y Rieman

http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_the_Euler_product_formula_for_the_Riemann_zeta_function
Mas claro todavia:
http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=EulerZetaFunction
y todavia mas:
http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin/zeta/devlin.pdf
Un poco mas allá:
http://www.maa.org/editorial/euler/How%20Euler%20Did%20It%2051%20Multizeta%20functions.pdf
No dejar de hojear:
http://plus.maths.org/issue19/features/infseries/
y el clásico de Robin Chapman:
http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/etc/zeta2.pdf
y algunos valores:
http://www.sosmath.com/CBB/viewtopic.php?=&p=77415


León-Sotelo

Jacobiano transform.

x=rcost Dx/Dr=cost Dx/Dt=-rsint
y=rsent Dy/Dr=sent Dy/Dt= rcost
J(x,y/r,t)=r(cost)^2+r(sent)^2=r
En la integral debemos de hacer el cambio a polares y además multiplicar por el valor de J.Ejemplos:
http://www.innova.uned.es/webpages/ildef/Mate_III_Econ/int_doble.pdf
Vamos con la transformación inversa:
r=sqrt(x^2+y^2)
t=arctan(y/x)
Dr/Dx=x/sqrt(x^2+y^2) Dr/Dy=y/sqrt(x^2+y^2)
Dt/Dx=-y/x^2((y^2/x^2)+1) Dt/Dy=1/x((y^2/x^2)+1)
Haciendo el determinante obtenemos J(r,t/x,t)=1/sqrt(x^2+y^2)
Obsérvese que J(x,y)=r=1/J(r,t)=sqrt(x^2+y^2)

A useful fact is that the Jacobian of the inverse transformation is the reciprocal of the Jacobian of the original transformation:
Aqui hay una prueba de todo ello:
http://ltcconline.net/greenl/courses/202/multipleIntegration/jacobians.htm
francisco.lsotelo@gmail.com

Sucesiones

Además de las consabidas fórmulas del cálculo de límites:división por el término de mayor grado,multiplicar por el conjugado,límites del número e, L'Hopital... hemos de añadir los de la formula de Stirling,de la media aritmética y la geométrica, desarrollo en serie, infinitésimos equivalentes, y el criterio de Stolz.El criterio de cociente a_(n+1)/a_n es para series pero como cuando el valor de este límite es menor que 1 la serie converge y como para que converja es necesariamente lim{a_n}=0 pues eso, que si el cociente es menor que 1(hablamos de series de términos positivos) el límite de a_n es 0.Además si existe el límite a_(n+1)/a_n =p entonces también lim (a_n)^(1/n)=p

http://www2.uca.es/facultad/innova-empresariales/bego/varios/sucesiones.pdf
http://ma1.eii.us.es/miembros/mcruz/ICI/SUCES-04.pdf (***)
http://www.satd.uma.es/a_valverde/Calculo/apuntes/TemaC2.pdf
http://ma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Bol1_S.pdf
http://www-ma3.upc.es/users/carmona/teaching/problemas/sucesiones.pdf
http://www.maths-express.com/bac-exo/bac-s/cour-s/suite-es/suite.htm
http://perso.orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursP_fichiers/suites.pdf http://perso.orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursT_fichiers/suites.pdf http://maths54.free.fr/maths1/suitnume/math129.html
http://www-ma3.upc.es/users/carmona/teaching/problemas.html
http://matematicas.uclm.es/ind-cr/calculo/files/cap1.pdf
http://www.ugr.es/~fjperez/parcial1_02_sol.pdf
http://www.ugr.es/~fjperez/Ejer_suc_ser_func.pdf

Aquí queda claro el criterio de Stolz:
Se aplica en estos dos casos en a_n/b_n:
a) {b_n} estrictamente creciente/decreciente y lim{b_n}=+/- infinito
b) {b_n} estrictamente creciente/decreciente y lim{a_n}=lim{b_n}=0
y aquí lo vemos mas formalmente:
http://ocw.uc3m.es/matematicas/calculo-i/material-de-clase-1/Tema2.pdf
http://www.uv.es/~anamat/practicas/practanalisi.pdf
http://filemon.upct.es/~juan/docencia/fund/suc.pdf
El criterio de Stolz para la raiz seria Lim = A_n^(1/B_n) donde tomando logaritmos
ln(Lim)=ln(A_n/B_n)=(1/(B_n-B_(n-1))(ln(A_n-ln(A_(n-1)) de donde

lim(A_n)^(1/B_n)=lim(A_n/A_(n-1))^(1/(B_n-B_(n-1)))

Los siete tipos de indeterminaciones que nos podemos encontrar son:
oo-oo, oo/oo, oo*0, 0/0, (oo)^0, 1^(oo), 0^0
Aquí tenemos una buena definición de punto de acumulación que nos puede servir:
http://www.scribd.com/doc/437311/Teoria-de-Conjuntos-y-Funciones
Esta página canaria tambien está bastante bien:
http://www.dma.ulpgc.es/~aplaza/ficheros/calculo/ficheros/series1.pdf

Y no podia faltar:

http://www.unizar.es/analisis_matematico/analisis1/prg_analisis1.html