Triplets de Pythagore - Tables

Cette table de triplets de Pythagore primitifs est obtenue dynamiquement par un JavaScript,en balayant les valeurs de r>s>0, r et s de parité opposée et premiers entre eux avec la formule :

x=2rs
y=r²-s²
z=r²+s²

(démonstrations)

http://mathafou.free.fr/pba/sol000.html

http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Pythag/pythag.html#pythagoras

Division entera y congruencias

En el conjunto de los números enteros,si D es el dividendo y d =/= 0 es el divisor,existen y son únicos dos enteros c (cociente) y r (resto) tales que:

D = d . c + r con r mayor o igual que 0 y menor que el módulo de d.

En la división euclidiana r es positivo y menor que el módulo del divisor.
http://www.math.mtu.edu/mathlab/COURSES/holt/dnt/divis5.html

http://www.math.hawaii.edu/~lee/courses/Division.pdf
En las congruencias modulo m el estrictamente positivo siempre es m existiendo sin embargo restos negativos.Dos enteros a y b son congruentes si la diferencia a-b es divisible por el entero positivo m. El mejor sitio de consulta lo tenemos aquí:
http://ma1.eii.us.es/Material/IMD_ii_Ap.pdf

Lo mejor de E.S.O, BACH

A diferencia los mejores problemas:

http://www.iesfelixdeazara.com/departamentos/matematicas/mates1.htm
http://www.sabuco.com/matematicas/index.htm

Para teoría y apuntes:

http://www.arundanet.com/matesxronda/apuntes.php?curso=eso3
http://www.vitutor.com/index.html
http://www.dmae.upct.es/~pepemar/

Si quieres seguir un curso:
http://www.alcaste.com/departamentos/matematicas/secundaria/secundaria.htm
y muchos exámenes:
http://ejerciciosyexamenes.com/index.html
http://bitacoraed.wordpress.com/
y la moda de Álgebra+ Geometría para practicar:
http://www.geogebra.org/cms/

Y desde luego:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/matematicas.htm
http://www.educa.madrid.org/web/ies.avenidadelostor.madrid/matematicas/index.html
http://www.amolasmates.es/

En wikipedia:

http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Portada

Videos de Bachillerato y Anaya resueltos:

http://www.telefonica.net/web2/sagrariosolerruiz/

http://carmesimatematic.webcindario.com/M.Secundaria.htm

Otro libro 4º eso con sus problemas resueltos:

http://platea.pntic.mec.es/jfgarcia/

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Pigeonhole Principle

Lo mas simple posible porque aqui nada mas que lo lies un poco...

http://hk.geocities.com/maths_pigeonhole_principle/main.htm
http://www.cs.cornell.edu/Courses/cs280/2002sp/pigeonhole%20problems.htm
http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/MundoMatematicas/casillas/index.html
Y aquí un estudio mas serio de Pablo Fernandez Gallardo:
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/gallardo/index.htm

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Euler zetas y Rieman

http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_the_Euler_product_formula_for_the_Riemann_zeta_function
Mas claro todavia:
http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=EulerZetaFunction
y todavia mas:
http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin/zeta/devlin.pdf
Un poco mas allá:
http://www.maa.org/editorial/euler/How%20Euler%20Did%20It%2051%20Multizeta%20functions.pdf
No dejar de hojear:
http://plus.maths.org/issue19/features/infseries/
y el clásico de Robin Chapman:
http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/etc/zeta2.pdf
y algunos valores:
http://www.sosmath.com/CBB/viewtopic.php?=&p=77415


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Jacobiano transform.

x=rcost Dx/Dr=cost Dx/Dt=-rsint
y=rsent Dy/Dr=sent Dy/Dt= rcost
J(x,y/r,t)=r(cost)^2+r(sent)^2=r
En la integral debemos de hacer el cambio a polares y además multiplicar por el valor de J.Ejemplos:
http://www.innova.uned.es/webpages/ildef/Mate_III_Econ/int_doble.pdf
Vamos con la transformación inversa:
r=sqrt(x^2+y^2)
t=arctan(y/x)
Dr/Dx=x/sqrt(x^2+y^2) Dr/Dy=y/sqrt(x^2+y^2)
Dt/Dx=-y/x^2((y^2/x^2)+1) Dt/Dy=1/x((y^2/x^2)+1)
Haciendo el determinante obtenemos J(r,t/x,t)=1/sqrt(x^2+y^2)
Obsérvese que J(x,y)=r=1/J(r,t)=sqrt(x^2+y^2)

A useful fact is that the Jacobian of the inverse transformation is the reciprocal of the Jacobian of the original transformation:
Aqui hay una prueba de todo ello:
http://ltcconline.net/greenl/courses/202/multipleIntegration/jacobians.htm
francisco.lsotelo@gmail.com