Funciones algebraicas

Lo mejor es enlazar con el otro foro:
http://leonsotelo.wordpress.com/2008/02/23/funciones-y-numeros-algebraicos/

http://mathworld.wolfram.com/AlgebraicExpression.html
Algebraic Expression.(Eric Weisstein)
An algebraic expression in variables is an expression constructed with the variables and algebraic numbers using addition, multiplication, and rational powers.

Congruencias lineales

6x=3 (mod 9)=> 6x-9y=3 =>2x-3y=1 (mod 3) => 2x=1(mod 3)=> 4x=2(mod 3) =>x=2 (mod 3)=> x=2,5,8
3x=3 (mod 5) => x=1 (mod 5)
3x=2 (mod 5) => 6x=4 (mod 5)=>x=4 (mod 5)
7x=4 (mod 10)=> 21x=12 (mod 10) => x=2 (mod 10)
6x=3 (mod 4) => 2x=3 (mod 4) 2x-4y=3 2(x-2y)=3 no hay soluciones
10x=3 (mod 12) => mcd(10,12)=2 como 2 no divide a 3 no hay soluciones
10x=6 (mod 12) => mcd(10,12)=2 que divide a 6 tiene 2 soluciones (el mcd) x=3,x=9
7x=3 (mod 12) como 7 y 12 son coprimos=> 1 solución 35x=15=> -x=3 x=-3=9
6x=15 (mod 21) como 3 divide a 6 y 21 hay 3 soluciones mod 7 x=6,x=13,x=20

http://www.rogeliodavila.com/MD-UNITEC/Prof.%20Falcon%20Notas/teoria%20de%20los%20numeros%20v02.ppt#256,1,Teoría de Números

http://ma1.eii.us.es/miembros/cobos/Utilidades%20IMD/Sistemas%20de%20congruencias.htm

Primos progresion aritmetica

If a and b are coprime, then the arithmetic progression a·n + b contains infinitely many primes

leon-sotelo@hotmail.com

Potencias base cero

La "función" f(x)=0^x toma el valor 0 para valores positivos de x. ¿Será indeterminada en el origen?¿ Y para valores negativos de x? Al hacer con calculadora el límite de f(x) cuando x=>7 dice que es 0 y si le digo que dibuje la curva solo la dibuja para valores positivos de x e ignora su existencia para valores negativos de x.El límite para x=>0 me dice que es 1 pero no lo dibuja. ¿Puede ponerse 0^(-x)=1/0^x? porque entonces mi lio seria mayor al dar infinito para volores negativos. En fin que me quedo un poco en el aire a estas alturas. Las curvas f(x)=0.1^x, g(x)=0.01 ^x , h(x)=0.001^x ... tienden a cero para valores de x positivos grandes,valen 1 para x=0 y tienden a infinito para valores negativos cada vez mas pequeños lo que parece definirme un poco lo que ocurre, es decir:
> f(x)=0^x tiene por representación la recta y=0 para todos los valores de x positivos.En x=0 su limite por la derecha es 1 y por la izquierda ni es 0 ni es 1 ni es nada porque simplemente no existe la funcion o mejor no está definida para valores negativos y del cero para abajo no hay nada o mejor no estan definidos os valores.¿Seria esto así exactamente?
A mi entender, si.
-- Saludos,
Ignacio Larrosa Cañestro
Aqui podemos ver la representacion gráfica que es mas expresiva que el límite.

http://www.aulademate.com/contentid-26.html
http://www.aulademate.com/contentid-29.html
http://www.ciencialab.com/mod/resource/view.php?id=172
http://www.ciencialab.com/mod/resource/view.php?id=173
http://www.ciencialab.com/mod/resource/view.php?id=180

En resumen no existen potencias negativas en base cero:

0^0=1
0^(-1)= indefinido
0^(-2)=indefinido
0^(-3)=indefinido...
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Triángulos enteros

http://elparaiso.mat.uned.es/paraiso/temas.php?id=1098red

Tutorial derivación

http://www.dma.fi.upm.es/java/calculo/derivacion/html/velocidad.html

León-Sotelo

Matematica discreta

http://ma1.eii.us.es/miembros/cobos/Utilidades%20IMD/Default.htm
y los apuntes:
http://ma1.eii.us.es/Material/IMD_ii_Ap.pdf

http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/213/finalsol.pdf

León-Sotelo