Permutaciones circulares repetición

Expresión cerrada para el numero de permutaciones circulares con elementos repetidos para cualquier multiconjunto de elementos. Su fórmula es:
(1/N)Suma(phi(d)(N/d)!/((b1/d)!(b2/d)!(b3/d)!), dB)
Esta suma está extendida a todos los divisores de B
N=Suma de todas las bolas de distintos colores b_1+b_2+b_3
Phi(d) es Euler totient para cada divisor de B
B=mcd(b_1,b_2,b_3)
d=divisores de B
Si el máximo común divisor de los bi es 1, esto se reduce a (N-1)!/(b1! b2!b3!).

Apliquemos esto al caso de 20 bolas 4 de un color,6 de otro y 10 de otro
Mcd(4,6,10)=2 por lo que la suma hemos de extenderla a los divisores de 2
que son 1 y 2
Para el 1 phi(1)*N/1=1*20=20
Para el 2 phi(2)*N/2=1*10=10 y la formula con estos dos sumandos quedará:
(1/20)*[20!/4!6!10!+10!/2!3!5!]=1940064

Todo esto lo tenemos ampliado aqui:
En este hilo se obtenia una
expresión cerrada para el numero de permutaciones circulares con elementos repetidos para cualquier multiconjunto de elementos
http://groups.google.es/group/es.ciencia.matematicas/browse_thread/thread/99cfa637abc4d3dc/8a9e0da5c29b2cdc?hl=es&lnk=gst&q=elementos+repetidos#8a9e0da5c29b2cdc.

Si aplicamos lo que creo nos indica el hilo de arriba al caso de 3 bolas de un color y 3 de otro tenemos
N=3+3=6
B=Mcd(3,3)=3 y la suma que nos indica la fórmula (1/N)Suma(phi(d)(N/d)!/((b1/d)!(b2/d)!(b3/d)!), dB) hay
que extenderla a los divisores de 3 es decir al 1 al 3.
Para el 1 phi(1)*(N/1)!=1*6=6
Para el 3 phi(3)*(N/3)!=2*(6/3)!=2*2! 4 con lo que quedaria:
(1/6)(phi(1)(6/1)!/((3/1)!(3/1)!) + phi(3)(6/3)!/((3/3)!(3/3)!)) =
(1/6)(6!/(3!3!) + 2*2!/(1!1!)) = (1/6)(20 + 4) = 24/6 = 4
Que es lo que obteniamos para el número de permutaciones circulares. Quedaban reducidas a 3, considerando la simetría.
Aquí tenemos:
http://theory.cs.uvic.ca/gen/neck.html
que salen 3 para los brazalets y 4 para los Necklaces
A bracelet is a necklace that can be turned over.

Binomio fórmulas

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/gallardo/capitulo3a.pdf
http://tlapixqui.izt.uam.mx/Mat-Fin/Mat_Fin-5.pdf

C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)=C(6,3)
C(2,0)+C(3,1)+C(4,2)+C(5,3)+C(6,4)=C(7,4)
(C(3,0))^2+(C(3,1))^2+(C(3,2))^2+(C(3,3))^2=C(6,3)--->C(2m,n)

(1+x)^n= C(n,0)+C(n,1)*x+C(n,2)+... =2^n (para x=1)
Derivando n*(1+x)^(n-1) o integrando obtenemos
C(n,1)+2C(n,2)+3C(n,3)+...+nC(n,n)=n*2^(n-1)
C(n,0)+1/2*C(n,1)+1/3C(n,2)+...+1/(n+1)*C(n,n)=(2^(n+1)-1)/(n+1)
C(2n,0)+C(2n-1,1)+C(2n-2,2)+...+C(n,n)=a_2n+1 que es el 2n+1 número de Fibonacci

EXTENDED BINOMIAL THEOREM
C(-m,r) = (-m)*(-m-1)*(-m-2)*...*(-m-r+1)/r!
C(-1/3,3)= (-1/3)(-4/3)(-7/3)/3! = -14/81

http://www.mathematicsonline.co.in/iitjee.htm

Un buen formulario para Discreta de Princenton:
http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall04/cos341/cheat.pdf

Este lo voy a poner por nostalgia...

http://www.thiel.edu/mathproject/atps/tbloc.htm

Hasse diagram

http://www.win.tue.nl/ida/demo/c1s1ja.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Hasse_diagram#Finding_a_.22good.22_Hasse_diagram

Jensen's Inequality

Aqui explican bien la desigualdad de Jensen
http://www.math.ust.hk/excalibur/v5_n4.pdf
y aquí otras famosas desigualdades:
http://www.cie.uva.es/matematicas/olimpiadamatematica/LecOlimp5.pdf
y también en el problema 6 su aplicación olímpica correspondiente en cuya solución nos dan una expliclación clarísima de la desigualdad mediante la región factible de una poligonal convexa:
http://www.unizar.es/ttm/olimpiada/2008/XLIVOMEAragon2008.pdf

León-Sotelo

Heaviside's Method

Aqui lo tenemos en Sistemas de Control de la Universidad de Oviedo:

http://isa.uniovi.es/~idiaz/ADSTel/Tema2c_ADS.pdf

Otra:

http://canek.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/6.Laplace/6.5.SolucionEdos/FESolucionEdos.pdf

Se expone aqui el metodo de Heaviside para descomponer en fracciones simples:

http://www.math.wisc.edu/~mason/q8.pdf

Esta página corresponde a la tan conocida Math 222 del profesor Willson en Wisconsin por lo que puedes trastear por ella y siempre aparecerá algo nuevo.

http://www.math.wisc.edu/~mihalek/S07Math222/Quiz1.pdf

León-Sotelo

Potencias trigon.

Aunque es practicamente un curso bueno de integración lo hemos detenido en las integrales de las potencias trigonometricas:

http://webdia.cem.itesm.mx/ac/rsantiag/talleres/apoyosm16/potenciastrig.pdf
pero siempre podemos ir a lo general:

http://webdia.cem.itesm.mx/ac/rsantiag/talleres/resumenes.htm

Aquí tenemos un video de las integrales a las que nos referimos:

http://wks7.itlab.tamu.edu/Math152/152wir4A.html

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/integral_indefinida/html/node13.html

http://www.analisismatematico21.com/CalculoIntegral/potencias_de_las_funciones_trigonometricas.htm#Ejercicios_resueltos
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/integral_indefinida/html/integralindef.pdf

http://ares.unimet.edu.ve/matematica/fbmi02hv/RES%DAMENES/R5%20-%20M%E9todos%20de%20Integraci%F3n.doc

"integrales de la forma sec tan" en Google
"integration by reduction trigonometric"

http://es.youtube.com/watch?v=ULP4IV2mtZM

Si de todos modos no sabes por donde atacarla aquí te lo dicen pasito a pasito:

http://calc101.com/webMathematica/integracion.jsp#topdoit
funciona de momento con la clave calc404

http://books.google.es/books?id=bLlGhMaSoBgC&pg=PA103&dq=integration+by+reduction+trigonometric&ei=T1evR5fLN4jcygSOxfGdBg&sig=ZNG-mKw8eP3IuKJC8FtzUVr_FYI#PPA111,M1

León-Sotelo

Triplets de Pythagore - Tables

Cette table de triplets de Pythagore primitifs est obtenue dynamiquement par un JavaScript,en balayant les valeurs de r>s>0, r et s de parité opposée et premiers entre eux avec la formule :

x=2rs
y=r²-s²
z=r²+s²

(démonstrations)

http://mathafou.free.fr/pba/sol000.html

http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Pythag/pythag.html#pythagoras