viernes, 25 de abril de 2008
domingo, 20 de abril de 2008
Funciones inversas y sus tangentes
Lo mejor es que te vayas a yu otro Blog:
http://leonsotelo.wordpress.com/2008/04/20/funciones-inversas-y-sus-tangentes/
León-Sotelo
http://leonsotelo.wordpress.com/2008/04/20/funciones-inversas-y-sus-tangentes/
León-Sotelo
martes, 1 de abril de 2008
Permutaciones circulares repetición
Expresión cerrada para el numero de permutaciones circulares con elementos repetidos para cualquier multiconjunto de elementos. Su fórmula es:
(1/N)Suma(phi(d)(N/d)!/((b1/d)!(b2/d)!(b3/d)!), dB)
Esta suma está extendida a todos los divisores de B
N=Suma de todas las bolas de distintos colores b_1+b_2+b_3
Phi(d) es Euler totient para cada divisor de B
B=mcd(b_1,b_2,b_3)
d=divisores de B
Si el máximo común divisor de los bi es 1, esto se reduce a (N-1)!/(b1! b2!b3!).
Apliquemos esto al caso de 20 bolas 4 de un color,6 de otro y 10 de otro
Mcd(4,6,10)=2 por lo que la suma hemos de extenderla a los divisores de 2
que son 1 y 2
Para el 1 phi(1)*N/1=1*20=20
Para el 2 phi(2)*N/2=1*10=10 y la formula con estos dos sumandos quedará:
(1/20)*[20!/4!6!10!+10!/2!3!5!]=1940064
Todo esto lo tenemos ampliado aqui:
En este hilo se obtenia una
expresión cerrada para el numero de permutaciones circulares con elementos repetidos para cualquier multiconjunto de elementos
http://groups.google.es/group/es.ciencia.matematicas/browse_thread/thread/99cfa637abc4d3dc/8a9e0da5c29b2cdc?hl=es&lnk=gst&q=elementos+repetidos#8a9e0da5c29b2cdc.
Si aplicamos lo que creo nos indica el hilo de arriba al caso de 3 bolas de un color y 3 de otro tenemos
N=3+3=6
B=Mcd(3,3)=3 y la suma que nos indica la fórmula (1/N)Suma(phi(d)(N/d)!/((b1/d)!(b2/d)!(b3/d)!), dB) hay
que extenderla a los divisores de 3 es decir al 1 al 3.
Para el 1 phi(1)*(N/1)!=1*6=6
Para el 3 phi(3)*(N/3)!=2*(6/3)!=2*2! 4 con lo que quedaria:
(1/6)(phi(1)(6/1)!/((3/1)!(3/1)!) + phi(3)(6/3)!/((3/3)!(3/3)!)) =
(1/6)(6!/(3!3!) + 2*2!/(1!1!)) = (1/6)(20 + 4) = 24/6 = 4
Que es lo que obteniamos para el número de permutaciones circulares. Quedaban reducidas a 3, considerando la simetría.
Aquí tenemos:
http://theory.cs.uvic.ca/gen/neck.html
que salen 3 para los brazalets y 4 para los Necklaces
A bracelet is a necklace that can be turned over.
(1/N)Suma(phi(d)(N/d)!/((b1/d)!(b2/d)!(b3/d)!), dB)
Esta suma está extendida a todos los divisores de B
N=Suma de todas las bolas de distintos colores b_1+b_2+b_3
Phi(d) es Euler totient para cada divisor de B
B=mcd(b_1,b_2,b_3)
d=divisores de B
Si el máximo común divisor de los bi es 1, esto se reduce a (N-1)!/(b1! b2!b3!).
Apliquemos esto al caso de 20 bolas 4 de un color,6 de otro y 10 de otro
Mcd(4,6,10)=2 por lo que la suma hemos de extenderla a los divisores de 2
que son 1 y 2
Para el 1 phi(1)*N/1=1*20=20
Para el 2 phi(2)*N/2=1*10=10 y la formula con estos dos sumandos quedará:
(1/20)*[20!/4!6!10!+10!/2!3!5!]=1940064
Todo esto lo tenemos ampliado aqui:
En este hilo se obtenia una
expresión cerrada para el numero de permutaciones circulares con elementos repetidos para cualquier multiconjunto de elementos
http://groups.google.es/group/es.ciencia.matematicas/browse_thread/thread/99cfa637abc4d3dc/8a9e0da5c29b2cdc?hl=es&lnk=gst&q=elementos+repetidos#8a9e0da5c29b2cdc.
Si aplicamos lo que creo nos indica el hilo de arriba al caso de 3 bolas de un color y 3 de otro tenemos
N=3+3=6
B=Mcd(3,3)=3 y la suma que nos indica la fórmula (1/N)Suma(phi(d)(N/d)!/((b1/d)!(b2/d)!(b3/d)!), dB) hay
que extenderla a los divisores de 3 es decir al 1 al 3.
Para el 1 phi(1)*(N/1)!=1*6=6
Para el 3 phi(3)*(N/3)!=2*(6/3)!=2*2! 4 con lo que quedaria:
(1/6)(phi(1)(6/1)!/((3/1)!(3/1)!) + phi(3)(6/3)!/((3/3)!(3/3)!)) =
(1/6)(6!/(3!3!) + 2*2!/(1!1!)) = (1/6)(20 + 4) = 24/6 = 4
Que es lo que obteniamos para el número de permutaciones circulares. Quedaban reducidas a 3, considerando la simetría.
Aquí tenemos:
http://theory.cs.uvic.ca/gen/neck.html
que salen 3 para los brazalets y 4 para los Necklaces
A bracelet is a necklace that can be turned over.
miércoles, 5 de marzo de 2008
Binomio fórmulas
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/gallardo/capitulo3a.pdf
http://tlapixqui.izt.uam.mx/Mat-Fin/Mat_Fin-5.pdf
C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)=C(6,3)
C(2,0)+C(3,1)+C(4,2)+C(5,3)+C(6,4)=C(7,4)
(C(3,0))^2+(C(3,1))^2+(C(3,2))^2+(C(3,3))^2=C(6,3)--->C(2m,n)
(1+x)^n= C(n,0)+C(n,1)*x+C(n,2)+... =2^n (para x=1)
Derivando n*(1+x)^(n-1) o integrando obtenemos
C(n,1)+2C(n,2)+3C(n,3)+...+nC(n,n)=n*2^(n-1)
C(n,0)+1/2*C(n,1)+1/3C(n,2)+...+1/(n+1)*C(n,n)=(2^(n+1)-1)/(n+1)
C(2n,0)+C(2n-1,1)+C(2n-2,2)+...+C(n,n)=a_2n+1 que es el 2n+1 número de Fibonacci
EXTENDED BINOMIAL THEOREM
C(-m,r) = (-m)*(-m-1)*(-m-2)*...*(-m-r+1)/r!
C(-1/3,3)= (-1/3)(-4/3)(-7/3)/3! = -14/81
http://www.mathematicsonline.co.in/iitjee.htm
Un buen formulario para Discreta de Princenton:
http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall04/cos341/cheat.pdf
Este lo voy a poner por nostalgia...
http://www.thiel.edu/mathproject/atps/tbloc.htm
http://tlapixqui.izt.uam.mx/Mat-Fin/Mat_Fin-5.pdf
C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)=C(6,3)
C(2,0)+C(3,1)+C(4,2)+C(5,3)+C(6,4)=C(7,4)
(C(3,0))^2+(C(3,1))^2+(C(3,2))^2+(C(3,3))^2=C(6,3)--->C(2m,n)
(1+x)^n= C(n,0)+C(n,1)*x+C(n,2)+... =2^n (para x=1)
Derivando n*(1+x)^(n-1) o integrando obtenemos
C(n,1)+2C(n,2)+3C(n,3)+...+nC(n,n)=n*2^(n-1)
C(n,0)+1/2*C(n,1)+1/3C(n,2)+...+1/(n+1)*C(n,n)=(2^(n+1)-1)/(n+1)
C(2n,0)+C(2n-1,1)+C(2n-2,2)+...+C(n,n)=a_2n+1 que es el 2n+1 número de Fibonacci
EXTENDED BINOMIAL THEOREM
C(-m,r) = (-m)*(-m-1)*(-m-2)*...*(-m-r+1)/r!
C(-1/3,3)= (-1/3)(-4/3)(-7/3)/3! = -14/81
http://www.mathematicsonline.co.in/iitjee.htm
Un buen formulario para Discreta de Princenton:
http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall04/cos341/cheat.pdf
Este lo voy a poner por nostalgia...
http://www.thiel.edu/mathproject/atps/tbloc.htm
viernes, 22 de febrero de 2008
miércoles, 6 de febrero de 2008
Jensen's Inequality
Aqui explican bien la desigualdad de Jensen
http://www.math.ust.hk/excalibur/v5_n4.pdf
y aquí otras famosas desigualdades:
http://www.cie.uva.es/matematicas/olimpiadamatematica/LecOlimp5.pdf
y también en el problema 6 su aplicación olímpica correspondiente en cuya solución nos dan una expliclación clarísima de la desigualdad mediante la región factible de una poligonal convexa:
http://www.unizar.es/ttm/olimpiada/2008/XLIVOMEAragon2008.pdf
León-Sotelo
http://www.math.ust.hk/excalibur/v5_n4.pdf
y aquí otras famosas desigualdades:
http://www.cie.uva.es/matematicas/olimpiadamatematica/LecOlimp5.pdf
y también en el problema 6 su aplicación olímpica correspondiente en cuya solución nos dan una expliclación clarísima de la desigualdad mediante la región factible de una poligonal convexa:
http://www.unizar.es/ttm/olimpiada/2008/XLIVOMEAragon2008.pdf
León-Sotelo
lunes, 4 de febrero de 2008
Heaviside's Method
Aqui lo tenemos en Sistemas de Control de la Universidad de Oviedo:
http://isa.uniovi.es/~idiaz/ADSTel/Tema2c_ADS.pdf
Otra:
http://canek.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/6.Laplace/6.5.SolucionEdos/FESolucionEdos.pdf
Se expone aqui el metodo de Heaviside para descomponer en fracciones simples:
http://www.math.wisc.edu/~mason/q8.pdf
Esta página corresponde a la tan conocida Math 222 del profesor Willson en Wisconsin por lo que puedes trastear por ella y siempre aparecerá algo nuevo.
http://www.math.wisc.edu/~mihalek/S07Math222/Quiz1.pdf
León-Sotelo
http://isa.uniovi.es/~idiaz/ADSTel/Tema2c_ADS.pdf
Otra:
http://canek.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/6.Laplace/6.5.SolucionEdos/FESolucionEdos.pdf
Se expone aqui el metodo de Heaviside para descomponer en fracciones simples:
http://www.math.wisc.edu/~mason/q8.pdf
Esta página corresponde a la tan conocida Math 222 del profesor Willson en Wisconsin por lo que puedes trastear por ella y siempre aparecerá algo nuevo.
http://www.math.wisc.edu/~mihalek/S07Math222/Quiz1.pdf
León-Sotelo
Suscribirse a:
Entradas (Atom)
