Sucesiones

Además de las consabidas fórmulas del cálculo de límites:división por el término de mayor grado,multiplicar por el conjugado,límites del número e, L'Hopital... hemos de añadir los de la formula de Stirling,de la media aritmética y la geométrica, desarrollo en serie, infinitésimos equivalentes, y el criterio de Stolz.El criterio de cociente a_(n+1)/a_n es para series pero como cuando el valor de este límite es menor que 1 la serie converge y como para que converja es necesariamente lim{a_n}=0 pues eso, que si el cociente es menor que 1(hablamos de series de términos positivos) el límite de a_n es 0.Además si existe el límite a_(n+1)/a_n =p entonces también lim (a_n)^(1/n)=p

http://www2.uca.es/facultad/innova-empresariales/bego/varios/sucesiones.pdf
http://ma1.eii.us.es/miembros/mcruz/ICI/SUCES-04.pdf (***)
http://www.satd.uma.es/a_valverde/Calculo/apuntes/TemaC2.pdf
http://ma1.eii.us.es/Material/CI_iti_Bol1_S.pdf
http://www-ma3.upc.es/users/carmona/teaching/problemas/sucesiones.pdf
http://www.maths-express.com/bac-exo/bac-s/cour-s/suite-es/suite.htm
http://perso.orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursP_fichiers/suites.pdf http://perso.orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursT_fichiers/suites.pdf http://maths54.free.fr/maths1/suitnume/math129.html
http://www-ma3.upc.es/users/carmona/teaching/problemas.html
http://matematicas.uclm.es/ind-cr/calculo/files/cap1.pdf
http://www.ugr.es/~fjperez/parcial1_02_sol.pdf
http://www.ugr.es/~fjperez/Ejer_suc_ser_func.pdf

Aquí queda claro el criterio de Stolz:
Se aplica en estos dos casos en a_n/b_n:
a) {b_n} estrictamente creciente/decreciente y lim{b_n}=+/- infinito
b) {b_n} estrictamente creciente/decreciente y lim{a_n}=lim{b_n}=0
y aquí lo vemos mas formalmente:
http://ocw.uc3m.es/matematicas/calculo-i/material-de-clase-1/Tema2.pdf
http://www.uv.es/~anamat/practicas/practanalisi.pdf
http://filemon.upct.es/~juan/docencia/fund/suc.pdf
El criterio de Stolz para la raiz seria Lim = A_n^(1/B_n) donde tomando logaritmos
ln(Lim)=ln(A_n/B_n)=(1/(B_n-B_(n-1))(ln(A_n-ln(A_(n-1)) de donde

lim(A_n)^(1/B_n)=lim(A_n/A_(n-1))^(1/(B_n-B_(n-1)))

Los siete tipos de indeterminaciones que nos podemos encontrar son:
oo-oo, oo/oo, oo*0, 0/0, (oo)^0, 1^(oo), 0^0
Aquí tenemos una buena definición de punto de acumulación que nos puede servir:
http://www.scribd.com/doc/437311/Teoria-de-Conjuntos-y-Funciones
Esta página canaria tambien está bastante bien:
http://www.dma.ulpgc.es/~aplaza/ficheros/calculo/ficheros/series1.pdf

Y no podia faltar:

http://www.unizar.es/analisis_matematico/analisis1/prg_analisis1.html