Ángulos enteros construibles

http://en.wikipedia.org/wiki/Exact_trigonometric_constants

leonsotelo

La Parábola

http://leonsotelo.wordpress.com/2008/12/12/la-parabola/

León-Sotelo

Funciones algebraicas

Lo mejor es enlazar con el otro foro:
http://leonsotelo.wordpress.com/2008/02/23/funciones-y-numeros-algebraicos/

http://mathworld.wolfram.com/AlgebraicExpression.html
Algebraic Expression.(Eric Weisstein)
An algebraic expression in variables is an expression constructed with the variables and algebraic numbers using addition, multiplication, and rational powers.

Congruencias lineales

6x=3 (mod 9)=> 6x-9y=3 =>2x-3y=1 (mod 3) => 2x=1(mod 3)=> 4x=2(mod 3) =>x=2 (mod 3)=> x=2,5,8
3x=3 (mod 5) => x=1 (mod 5)
3x=2 (mod 5) => 6x=4 (mod 5)=>x=4 (mod 5)
7x=4 (mod 10)=> 21x=12 (mod 10) => x=2 (mod 10)
6x=3 (mod 4) => 2x=3 (mod 4) 2x-4y=3 2(x-2y)=3 no hay soluciones
10x=3 (mod 12) => mcd(10,12)=2 como 2 no divide a 3 no hay soluciones
10x=6 (mod 12) => mcd(10,12)=2 que divide a 6 tiene 2 soluciones (el mcd) x=3,x=9
7x=3 (mod 12) como 7 y 12 son coprimos=> 1 solución 35x=15=> -x=3 x=-3=9
6x=15 (mod 21) como 3 divide a 6 y 21 hay 3 soluciones mod 7 x=6,x=13,x=20

http://www.rogeliodavila.com/MD-UNITEC/Prof.%20Falcon%20Notas/teoria%20de%20los%20numeros%20v02.ppt#256,1,Teoría de Números

http://ma1.eii.us.es/miembros/cobos/Utilidades%20IMD/Sistemas%20de%20congruencias.htm

Primos progresion aritmetica

If a and b are coprime, then the arithmetic progression a·n + b contains infinitely many primes

leon-sotelo@hotmail.com

Potencias base cero

La "función" f(x)=0^x toma el valor 0 para valores positivos de x. ¿Será indeterminada en el origen?¿ Y para valores negativos de x? Al hacer con calculadora el límite de f(x) cuando x=>7 dice que es 0 y si le digo que dibuje la curva solo la dibuja para valores positivos de x e ignora su existencia para valores negativos de x.El límite para x=>0 me dice que es 1 pero no lo dibuja. ¿Puede ponerse 0^(-x)=1/0^x? porque entonces mi lio seria mayor al dar infinito para volores negativos. En fin que me quedo un poco en el aire a estas alturas. Las curvas f(x)=0.1^x, g(x)=0.01 ^x , h(x)=0.001^x ... tienden a cero para valores de x positivos grandes,valen 1 para x=0 y tienden a infinito para valores negativos cada vez mas pequeños lo que parece definirme un poco lo que ocurre, es decir:
> f(x)=0^x tiene por representación la recta y=0 para todos los valores de x positivos.En x=0 su limite por la derecha es 1 y por la izquierda ni es 0 ni es 1 ni es nada porque simplemente no existe la funcion o mejor no está definida para valores negativos y del cero para abajo no hay nada o mejor no estan definidos os valores.¿Seria esto así exactamente?
A mi entender, si.
-- Saludos,
Ignacio Larrosa Cañestro
Aqui podemos ver la representacion gráfica que es mas expresiva que el límite.

http://www.aulademate.com/contentid-26.html
http://www.aulademate.com/contentid-29.html
http://www.ciencialab.com/mod/resource/view.php?id=172
http://www.ciencialab.com/mod/resource/view.php?id=173
http://www.ciencialab.com/mod/resource/view.php?id=180

En resumen no existen potencias negativas en base cero:

0^0=1
0^(-1)= indefinido
0^(-2)=indefinido
0^(-3)=indefinido...
---

Triángulos enteros

http://elparaiso.mat.uned.es/paraiso/temas.php?id=1098red

Tutorial derivación

http://www.dma.fi.upm.es/java/calculo/derivacion/html/velocidad.html

León-Sotelo

Matematica discreta

http://ma1.eii.us.es/miembros/cobos/Utilidades%20IMD/Default.htm
y los apuntes:
http://ma1.eii.us.es/Material/IMD_ii_Ap.pdf

http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/213/finalsol.pdf

León-Sotelo

Angulos paralelas secante

http://eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/Angles/Index.html
http://www.sectormatematica.cl/ppt/angulos.ppt#257,2,Diapositiva 2

leonsotelo

Aritmética modular

http://www.dma.fi.upm.es/java/matematicadiscreta/aritmeticamodular/euler-fermat.html#1

http://matetam.com/glosario/teorema/pequeno-teorema-fermat

leonsotelo

Combinatoria Descartes

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Combinatoria/indice.htm

leon-sotelo@hotmail.com

La Medida.Errores

http://laplace.us.es/campos/practicas/Errores/player.html
http://laplace.us.es/campos/practicas/errores.pdf
http://laplace.us.es/campos/practicas/pra-anexo.pdf
http://www.iso.org/iso/products/standards/catalogue_ics_browse.htm?IC...
http://groups.google.es/group/es.ciencia.matematicas/browse_thread/thread/4765ca9db5c78bf5?hl=es#

Tangente normal binormal osculador

http://members.fortunecity.es/tutoriales/mate2/unidad2/mate2_24.htm
http://personales.ya.com/casanchi/fis/movimiento.pdf
El plano tangente y la normal en un punto los tenemos aquí:
http://www.satd.uma.es/matap/svera/probres/pr3/pr3a2.html#tangente

leon-sotelo@hotmail.com

Raices acotadas.

http://www.educajob.com/xmoned/temarios_elaborados/matematicas/tema14.pdf

http://books.google.es/books?id=7YIofxGKkWIC&pg=PA330&lpg=PA330&dq=cota+superior+raices+positivas&source=web&ots=9y-cOgwiQd&sig=1vlzzEnAHxGYxpqVG28qOQr_NIM&hl=es#PPA332,M1

http://books.google.es/books?id=tfBhhHF1FXkC&pg=PA245&lpg=PA245&dq=cota+superior+raices+negativas&source=web&ots=WpRAyEUl2L&sig=gH6TmeOabjcImZFZOwOT9gffcuo&hl=es#PPA247,M1

http://books.google.es/books?id=psh0TZNE16QC&pg=PA241&lpg=PA241&dq=cota+inferior+raices+negativas&source=web&ots=xv0tAiEcwp&sig=KgDE__At9A9URlVk35UfFXZXyJc&hl=es

Calculo del limite inferior de las raices positivas:
Si f(x)=x^3-2x^2+17x-5=0 hacemos f(1/x)=5x^3-17x^2+2x-1=0 que aplicandole Laguerre nos da el valor que hace todos los coeficientes positivos o nulos L=4 por lo que el limite inferior de las raices positivas es 1/4.
Limite superior raices negativas:
f(x)=x^7+3x^6-5x^4-6x^3+8x^2-12x-20 hacemos f(-x) y de ahí sacamos por Laguerre L=3 por lo que L'=-3 es al limite inferior de las raices negativas.
Si hacemos f(-1/x) y le aplicamos Laguerre obtenemos l=1/2 por lo que l'=-1/2 será el limite superior de las raices negativas.
Generalmente el superior de las negativas y el inferior de las positivas no se emplean por lo que son mas efectivos los metodos que calculan el intervalo entre la mayor y la menor.El polinomio 2x^4+4x^3-59x^2-61x+30=0 puede practicarse con el y se obtienen los valores -7,-1,1/3,6 es decir todas todas las raices estan entre -7 y 6.

León-Sotelo.

Aplicaciones de la Integral

Valor medio
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/AvgFcnValue.aspx
Longitudes de curvas
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcII/ArcLength.aspx
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcII/ArcLength.aspx
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcII/PolarArcLength.aspx
Area entre dos curvas
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/AreaBetweenCurves.aspx
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcII/ArcLength.aspx
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcII/PolarArea.aspx
Area de revolucion
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcII/SurfaceArea.aspx
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcII/ParaSurfaceArea.aspx
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcII/PolarSurfaceArea.aspx
Volúmenes de revolución.Anillos
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/VolumeWithRings.aspx
Volumenes de Revolución.Cilindros
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/VolumeWithCylinder.aspx

Cylinder (Shell)
http://mathdemos.gcsu.edu/mathdemos/shellmethod/
Disks
http://mathdemos.gcsu.edu/mathdemos/diskmethod/diskmethod.html
Whasers
http://mathdemos.gcsu.edu/mathdemos/washermethod/
Cross section
http://mathdemos.gcsu.edu/mathdemos/sectionmethod/sectionmethod.html
Tangente en polares
http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/3/polar.1/
Tangente en parametricas
http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/3/parametric.4/index.html

Suma y Producto de Divisores

león-sotelo: Suma y Producto de Divisores

Funciones inversas y sus tangentes

Lo mejor es que te vayas a yu otro Blog:
http://leonsotelo.wordpress.com/2008/04/20/funciones-inversas-y-sus-tangentes/

León-Sotelo

Permutaciones circulares repetición

Expresión cerrada para el numero de permutaciones circulares con elementos repetidos para cualquier multiconjunto de elementos. Su fórmula es:
(1/N)Suma(phi(d)(N/d)!/((b1/d)!(b2/d)!(b3/d)!), dB)
Esta suma está extendida a todos los divisores de B
N=Suma de todas las bolas de distintos colores b_1+b_2+b_3
Phi(d) es Euler totient para cada divisor de B
B=mcd(b_1,b_2,b_3)
d=divisores de B
Si el máximo común divisor de los bi es 1, esto se reduce a (N-1)!/(b1! b2!b3!).

Apliquemos esto al caso de 20 bolas 4 de un color,6 de otro y 10 de otro
Mcd(4,6,10)=2 por lo que la suma hemos de extenderla a los divisores de 2
que son 1 y 2
Para el 1 phi(1)*N/1=1*20=20
Para el 2 phi(2)*N/2=1*10=10 y la formula con estos dos sumandos quedará:
(1/20)*[20!/4!6!10!+10!/2!3!5!]=1940064

Todo esto lo tenemos ampliado aqui:
En este hilo se obtenia una
expresión cerrada para el numero de permutaciones circulares con elementos repetidos para cualquier multiconjunto de elementos
http://groups.google.es/group/es.ciencia.matematicas/browse_thread/thread/99cfa637abc4d3dc/8a9e0da5c29b2cdc?hl=es&lnk=gst&q=elementos+repetidos#8a9e0da5c29b2cdc.

Si aplicamos lo que creo nos indica el hilo de arriba al caso de 3 bolas de un color y 3 de otro tenemos
N=3+3=6
B=Mcd(3,3)=3 y la suma que nos indica la fórmula (1/N)Suma(phi(d)(N/d)!/((b1/d)!(b2/d)!(b3/d)!), dB) hay
que extenderla a los divisores de 3 es decir al 1 al 3.
Para el 1 phi(1)*(N/1)!=1*6=6
Para el 3 phi(3)*(N/3)!=2*(6/3)!=2*2! 4 con lo que quedaria:
(1/6)(phi(1)(6/1)!/((3/1)!(3/1)!) + phi(3)(6/3)!/((3/3)!(3/3)!)) =
(1/6)(6!/(3!3!) + 2*2!/(1!1!)) = (1/6)(20 + 4) = 24/6 = 4
Que es lo que obteniamos para el número de permutaciones circulares. Quedaban reducidas a 3, considerando la simetría.
Aquí tenemos:
http://theory.cs.uvic.ca/gen/neck.html
que salen 3 para los brazalets y 4 para los Necklaces
A bracelet is a necklace that can be turned over.

Binomio fórmulas

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/gallardo/capitulo3a.pdf
http://tlapixqui.izt.uam.mx/Mat-Fin/Mat_Fin-5.pdf

C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)=C(6,3)
C(2,0)+C(3,1)+C(4,2)+C(5,3)+C(6,4)=C(7,4)
(C(3,0))^2+(C(3,1))^2+(C(3,2))^2+(C(3,3))^2=C(6,3)--->C(2m,n)

(1+x)^n= C(n,0)+C(n,1)*x+C(n,2)+... =2^n (para x=1)
Derivando n*(1+x)^(n-1) o integrando obtenemos
C(n,1)+2C(n,2)+3C(n,3)+...+nC(n,n)=n*2^(n-1)
C(n,0)+1/2*C(n,1)+1/3C(n,2)+...+1/(n+1)*C(n,n)=(2^(n+1)-1)/(n+1)
C(2n,0)+C(2n-1,1)+C(2n-2,2)+...+C(n,n)=a_2n+1 que es el 2n+1 número de Fibonacci

EXTENDED BINOMIAL THEOREM
C(-m,r) = (-m)*(-m-1)*(-m-2)*...*(-m-r+1)/r!
C(-1/3,3)= (-1/3)(-4/3)(-7/3)/3! = -14/81

http://www.mathematicsonline.co.in/iitjee.htm

Un buen formulario para Discreta de Princenton:
http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall04/cos341/cheat.pdf

Este lo voy a poner por nostalgia...

http://www.thiel.edu/mathproject/atps/tbloc.htm

Hasse diagram

http://www.win.tue.nl/ida/demo/c1s1ja.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Hasse_diagram#Finding_a_.22good.22_Hasse_diagram

Jensen's Inequality

Aqui explican bien la desigualdad de Jensen
http://www.math.ust.hk/excalibur/v5_n4.pdf
y aquí otras famosas desigualdades:
http://www.cie.uva.es/matematicas/olimpiadamatematica/LecOlimp5.pdf
y también en el problema 6 su aplicación olímpica correspondiente en cuya solución nos dan una expliclación clarísima de la desigualdad mediante la región factible de una poligonal convexa:
http://www.unizar.es/ttm/olimpiada/2008/XLIVOMEAragon2008.pdf

León-Sotelo

Heaviside's Method

Aqui lo tenemos en Sistemas de Control de la Universidad de Oviedo:

http://isa.uniovi.es/~idiaz/ADSTel/Tema2c_ADS.pdf

Otra:

http://canek.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/6.Laplace/6.5.SolucionEdos/FESolucionEdos.pdf

Se expone aqui el metodo de Heaviside para descomponer en fracciones simples:

http://www.math.wisc.edu/~mason/q8.pdf

Esta página corresponde a la tan conocida Math 222 del profesor Willson en Wisconsin por lo que puedes trastear por ella y siempre aparecerá algo nuevo.

http://www.math.wisc.edu/~mihalek/S07Math222/Quiz1.pdf

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Potencias trigon.

Aunque es practicamente un curso bueno de integración lo hemos detenido en las integrales de las potencias trigonometricas:

http://webdia.cem.itesm.mx/ac/rsantiag/talleres/apoyosm16/potenciastrig.pdf
pero siempre podemos ir a lo general:

http://webdia.cem.itesm.mx/ac/rsantiag/talleres/resumenes.htm

Aquí tenemos un video de las integrales a las que nos referimos:

http://wks7.itlab.tamu.edu/Math152/152wir4A.html

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/integral_indefinida/html/node13.html

http://www.analisismatematico21.com/CalculoIntegral/potencias_de_las_funciones_trigonometricas.htm#Ejercicios_resueltos
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/integral_indefinida/html/integralindef.pdf

http://ares.unimet.edu.ve/matematica/fbmi02hv/RES%DAMENES/R5%20-%20M%E9todos%20de%20Integraci%F3n.doc

"integrales de la forma sec tan" en Google
"integration by reduction trigonometric"

http://es.youtube.com/watch?v=ULP4IV2mtZM

Si de todos modos no sabes por donde atacarla aquí te lo dicen pasito a pasito:

http://calc101.com/webMathematica/integracion.jsp#topdoit
funciona de momento con la clave calc404

http://books.google.es/books?id=bLlGhMaSoBgC&pg=PA103&dq=integration+by+reduction+trigonometric&ei=T1evR5fLN4jcygSOxfGdBg&sig=ZNG-mKw8eP3IuKJC8FtzUVr_FYI#PPA111,M1

León-Sotelo

Triplets de Pythagore - Tables

Cette table de triplets de Pythagore primitifs est obtenue dynamiquement par un JavaScript,en balayant les valeurs de r>s>0, r et s de parité opposée et premiers entre eux avec la formule :

x=2rs
y=r²-s²
z=r²+s²

(démonstrations)

http://mathafou.free.fr/pba/sol000.html

http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Pythag/pythag.html#pythagoras

Division entera y congruencias

En el conjunto de los números enteros,si D es el dividendo y d =/= 0 es el divisor,existen y son únicos dos enteros c (cociente) y r (resto) tales que:

D = d . c + r con r mayor o igual que 0 y menor que el módulo de d.

En la división euclidiana r es positivo y menor que el módulo del divisor.
http://www.math.mtu.edu/mathlab/COURSES/holt/dnt/divis5.html

http://www.math.hawaii.edu/~lee/courses/Division.pdf
En las congruencias modulo m el estrictamente positivo siempre es m existiendo sin embargo restos negativos.Dos enteros a y b son congruentes si la diferencia a-b es divisible por el entero positivo m. El mejor sitio de consulta lo tenemos aquí:
http://ma1.eii.us.es/Material/IMD_ii_Ap.pdf

Lo mejor de E.S.O, BACH

A diferencia los mejores problemas:

http://www.iesfelixdeazara.com/departamentos/matematicas/mates1.htm
http://www.sabuco.com/matematicas/index.htm

Para teoría y apuntes:

http://www.arundanet.com/matesxronda/apuntes.php?curso=eso3
http://www.vitutor.com/index.html
http://www.dmae.upct.es/~pepemar/

Si quieres seguir un curso:
http://www.alcaste.com/departamentos/matematicas/secundaria/secundaria.htm
y muchos exámenes:
http://ejerciciosyexamenes.com/index.html
http://bitacoraed.wordpress.com/
y la moda de Álgebra+ Geometría para practicar:
http://www.geogebra.org/cms/

Y desde luego:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/matematicas.htm
http://www.educa.madrid.org/web/ies.avenidadelostor.madrid/matematicas/index.html
http://www.amolasmates.es/

En wikipedia:

http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Portada

Videos de Bachillerato y Anaya resueltos:

http://www.telefonica.net/web2/sagrariosolerruiz/

http://carmesimatematic.webcindario.com/M.Secundaria.htm

Otro libro 4º eso con sus problemas resueltos:

http://platea.pntic.mec.es/jfgarcia/

León-Sotelo

Pigeonhole Principle

Lo mas simple posible porque aqui nada mas que lo lies un poco...

http://hk.geocities.com/maths_pigeonhole_principle/main.htm
http://www.cs.cornell.edu/Courses/cs280/2002sp/pigeonhole%20problems.htm
http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/MundoMatematicas/casillas/index.html
Y aquí un estudio mas serio de Pablo Fernandez Gallardo:
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/gallardo/index.htm

León-Sotelo

Euler zetas y Rieman

http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_the_Euler_product_formula_for_the_Riemann_zeta_function
Mas claro todavia:
http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=EulerZetaFunction
y todavia mas:
http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin/zeta/devlin.pdf
Un poco mas allá:
http://www.maa.org/editorial/euler/How%20Euler%20Did%20It%2051%20Multizeta%20functions.pdf
No dejar de hojear:
http://plus.maths.org/issue19/features/infseries/
y el clásico de Robin Chapman:
http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/etc/zeta2.pdf
y algunos valores:
http://www.sosmath.com/CBB/viewtopic.php?=&p=77415


León-Sotelo

Jacobiano transform.

x=rcost Dx/Dr=cost Dx/Dt=-rsint
y=rsent Dy/Dr=sent Dy/Dt= rcost
J(x,y/r,t)=r(cost)^2+r(sent)^2=r
En la integral debemos de hacer el cambio a polares y además multiplicar por el valor de J.Ejemplos:
http://www.innova.uned.es/webpages/ildef/Mate_III_Econ/int_doble.pdf
Vamos con la transformación inversa:
r=sqrt(x^2+y^2)
t=arctan(y/x)
Dr/Dx=x/sqrt(x^2+y^2) Dr/Dy=y/sqrt(x^2+y^2)
Dt/Dx=-y/x^2((y^2/x^2)+1) Dt/Dy=1/x((y^2/x^2)+1)
Haciendo el determinante obtenemos J(r,t/x,t)=1/sqrt(x^2+y^2)
Obsérvese que J(x,y)=r=1/J(r,t)=sqrt(x^2+y^2)

A useful fact is that the Jacobian of the inverse transformation is the reciprocal of the Jacobian of the original transformation:
Aqui hay una prueba de todo ello:
http://ltcconline.net/greenl/courses/202/multipleIntegration/jacobians.htm
francisco.lsotelo@gmail.com