The cubic

sin[3x] = 3 sin[x] -4(sin[x])^3 (a)
cos[3x] = -3 cos[x] + 4(cos[x])^3 (b)
sinh[3x] = 3 sinh[x]+ 4 (sinh[x])^3 (c)
cosh[3x] =4 (cosh[x])^3 — 3 cosh[x] (d)

Ejemplo 1:
En x^3-6x=1 hacemos x=a*cos(x)
4a^3*(cos(x))^3-6acos(x)=1 y la comparamos con (b)
4a^3/6a=4/3 => a=2sqrt(2)
4(cos(x))^3-3cos(x)=sqrt(2)/2=> cos(3x)=sqrt(2)/2
x=15º,135º,255º... x=2sqrt(2)/2*cos135º=-2
Ya tenemos la descomposición:
(x+2)(x^2-2x-2)
Si la ecuación propuesta hubiese sido x^3+6x=4
la comparariamos con(c) y x=0.625816818...

León-Sotelo