Razones y proporciones

a/b=c/d => a:b=c:d b y c medios a y d extremos
a/b=c/d sumando 1 a cada lado a+b/b=c+d/d
a/b=c/d restando 1 a cada lado a-b/b =c-d/d

a/b=c/d=e/f =a+c+e/b+d+f
a/b=c/d=e/f =a+c-e/b+ d-f
a/b=c/d=e/f =a-c+e/b- d+f

En general vale cualquier combinacion lineal:

a/b=c/d=e/f => pa/pb=qc/qd=re/rf
a/b=c/d=e/f = pa- qc+re/ pb- qd-rf

Aquí los portugueses nos dicen algo al respecto:

http://www.somatematica.com.br/fundam/propor.php
(leonsotelo magdalena)

León-Sotelo