Desarreglos k puntos fijos

La formula para desarreglos con ningun punto fijo:

D(n) = n! - n!/1! + n!/2! - n!/3! + n!/4! - ... + (-1)^n*n!/n!

La fórmula de los desarreglos con k puntos fijos:

D(n,k)=(n!/k!)*Sum((-1)^k/k!,k,0,n-k)) que coincide para n grande y k fijo con (n!/k!)*e^(-1)

Así se ve o se recuerda mejor:
D(n,k)=C(n,k)*D(n-k)

Generalización Binomial Theorem:

(-1)^k*C(n+k-1,k))=C(-n,k)

Ejemplo:1/(1+x)^7=(1+x)^(-7)=C(0+7-1,0)-C(1+7-1,1)X+C(2+7-1,2)-...
=C(6,0)-C(7,1)x+C(8,2)x^2-C(9,3)x^3+...=1-7x+28x^2-84x^3+...

También (-1)^(n+k) C(k-1,n-1)=C(-n,-k)

(sacado de Introduction to Combinatorial Mathematics de Liu)
Para andar por casa:

C(-7,3)=(-7)(-8)(-9)(10).../(-10)(-11)(-12)...*3!=-(7*8*9)/3! = -C(7+3-1,3!)
C(-3,-7)=(-3)!/(4!)*(-7)!=(-3)(-4)(-5)(-6)/4!=C(6,2)=15



Permutaciones circulares muy claritas.Profesor theta:
http://www.ilovemaths.com/classroom.asp
http://www.ilovemaths.com/3permcirc.asp

León-Sotelo