T.fundamental.Paramétricas

H(x) = Int (f (t),t,v(x),u(x))

donde u(x) y v(x) son ambas diferenciables en [a, b].

Tenemos :

H '(x) = f(v(x))*v '(x) - f(u(x))*u '(x)
si f depende de x y de t f=f(x,t) aqui habria que añadir f '(x,t) y obtendriamos la fórmula de Leibniz.Ver:

http://www.ciencias.uniovi.es/titulaciones/asignaturas/fisica/plan2002/AM/Apuntes/Cuadrevcap5.doc
en el paragrafo 5.5.3 y

http://www.profes.net/rep_documentos/Monograf/SEL04pteofc9c.PDF

Ejemplos:

d/dx(Int(e^(-t^2),t,x,x^2))=F(x^2)-F(x)=e^(-x^4)*2x-e^(-x^2)

d/dx(Int(1/(1-t^2),t,3x,x^2))=(1/(1-x^4))*2x-(1/(1-(3x)^2))*3

León-Sotelo

La ampliación para integrales paramétricas puede comenzar a estudiarse aquí:

http://www.ciencias.uniovi.es/titulaciones/asignaturas/fisica/plan2002/AM/integrales_dependientes_de_un_pa.htm Observemos que con poco mas obtenemos la derivación paramétrica:
http://mathworld.wolfram.com/LeibnizIntegralRule.html
http://mathworld.wolfram.com/IntegrationUndertheIntegralSign.html

y de forma más asequible y visual:
http://en.wikipedia.org/wiki/Integration_using_parametric_derivatives
http://www.youtube.com/watch?v=NOMSmS7K9Tw
http://www.dma.fi.upm.es/mpgomez/asigna00.html
http://www.dma.fi.upm.es/docencia/cursosanteriores/05-06/primerciclo/analisis/Problemas/1eulerianas.pdf
http://personal.telefonica.terra.es/web/imm/Imagenes/2ADE/MatIII/ejercicios/int_eulerianas.pdf

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